Оценка погрешности результата вычислений

При оценке погрешности результатов вычислений обычно используют закон сложения ошибок. Если величина Y является функцией величин x_i, распределенных нормально с погрешностями Δ x_i, то дисперсия величины Y может быть рассчитана по уравнению:

. (7.18)

В качестве примера использования закона сложения ошибок рассмотрим расчет ошибки при относительном определении активности препарата A_x по активности стандарта A_с.

, (7.19)

где I_x и I _с – скорости счета препарата и стандарта.

При расчете по уравнению (7.19) обычно принимают, что погрешность активности стандартного источника A_с незначительна и ею можно пренебречь. Тогда производные и . Подставляя эти значения в (7.18), получим

. (7.20)

Аналогичные уравнения для расчета относительных погрешностей можно получить и для других вычисляемых величин.

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте классификацию и основные источники погрешностей.

2. В чем заключается задача статистической обработки результатов?

3. Как проверить правильность работы радиометра?

4. Что такое генеральное среднее и генеральная дисперсия?

5. Выборочная дисперсия, в чем ее отличие от генеральной дисперсии?

6. Дайте толкование доверительной вероятности и доверительной погрешности.

7. Что такое проверка гипотезы о пуассоновском распределении результатов измерения радиоактивности? Для чего она нужна?

8. Как уменьшить погрешность результата эксперимента?

9. В чем проявляется статистический характер радиоактивного распада?

10. Какими параметрами определяется закон Пуассона?

11. Что такое дисперсия случайной величины? В чем её смысл?

Рекомендуемая литература

1. Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика: Учебник для вузов в двух томах. Т. 1. – 3-е изд. М.: Атомиздат, 1974.

2. Радиоактивные индикаторы в химии. Основы метода: Учебное пособие для университетов. / Под ред. В.Б. Лукьянова. М.: Высшая школа, 1985.

3. Лукьянов В.Б. и др. Радиоактивные индикаторы в химии. Проведение эксперимента и обработка результатов. М.: Высшая школа, 1977.

4. Сивухин Д.В. Атомная и ядерная физика: Учебное пособие для вузов. В 2-х частях. Ч.2. Ядерная физика. М.: Наука, 1989.

5. Мурин А.Н. Физические основы радиохимии: Учебник для химических специальностей университетов. М.: Высшая школа, 1971.

6. Краткий курс радиохимии. / Под ред. А.В. Николаева. М.: Высшая школа, 1969.

7. Юдин М.Ф. и др. Измерение активности радионуклидов: Справочное пособие. Екатеринбург: Полиграфист, 1999.

8. Кадменский С.Г., Фурман В.И. a-распад и родственные ядерные реакции. М.: Энергоатомиздат, 1985.

9. Гусев Н.Г., Дмитриев П.П. Радиоактивные цепочки: Справочник. М.: Атомиздат, 1978.

10. Герфорт Л., Кох Х., Хюбнер К. Практикум по радиоактивности и радиохимии. / Пер. с нем. М.: Мир, 1984.