Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Счетной аппаратуры






 

Проверяется выполнение распределения Пуассона при анализе данных, полученных на счетной установке. В математической статистике показано, что выборочная дисперсия s 2 связана с дисперсией генеральной совокупности σ 2 следующим уравнением:

, (7.15)

где χ 2 – распределение «хи-квадрат» или распределение Пирсона, математическое ожидание которого равно k – 1, где k – число независимых экспериментов.

При проверке правильности работы счетной аппаратуры проводят k определений одного и того же препарата без изменения его положения. Тогда выборочная дисперсия s 2 может быть рассчитана по уравнению:

. (7.16)

Подставив (7.16) в (7.15), получим с учетом :

. (7.17)

В таблицах распределения Пирсона даны вероятности P того, что значение χ 2 будет больше приведенного в таблице значения. Обычно значимым отклонением от распределения Пуассона считаются случаи, когда вероятность P больше 0, 95 или меньше 0, 05.

В табл. 7.2 представлены значения χ 2 для P = 0, 95 и 0, 05 в зависимости от числа степеней свободы k – 1. Видно, что отношение сначала быстро уменьшается с ростом числа степеней свободы от 1 (980) до 9 (5, 08), а затем уменьшение замедляется и при 19 оно равно 2, 97, а при 40 – 2, 10. Поэтому обычно число опытов при использовании этого метода должно быть больше 9, но редко, когда оно превосходит 20.

 

Таблица 7.2

Значения χ 2 для P = 0, 95 и 0, 05 в зависимости от числа степеней свободы k – 1

k – 1                    
P = 0, 95 0, 0039 0, 352 1, 145 2, 17 3, 33 6, 57 10, 1 13, 85 17, 71 26, 50
P = 0, 05 3, 84 7, 81 11, 07 14, 07 16, 90 23, 70 30, 10 36, 40 42, 60 55, 80
  22, 20 9, 67 6, 48 5, 08 3, 61 2, 97 2, 63 2, 41 2, 10

 

Возникает вопрос: что делать, если значение χ 2 выходит за пределы интервала доверительной вероятности 0, 95 > P > 0, 05? Вероятность такого события достаточно большая – 0, 10, т.е. в каждом десятом случае возможно получение значения χ 2, которое больше или меньше значений, приведенных в табл. 7.2. Если это произошло, например, χ 2 > , то можно рекомендовать простую процедуру. Необходимо провести дополнительно не менее 10 измерений одного и того же препарата в близких условиях и рассчитать снова значение χ 2. Если оно снова окажется в той же области: χ 2 > , то вероятность того, что такое событие произошло случайно, будет равна произведению 0, 05· 0, 05 = 0, 0025, т.е. очень мала и следует признать, что аппаратура действительно работает неправильно.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.