Поляризация волн

Поля E и H, описывающие световые волны, являются векторными величинами. Во многих случаях характер распространения световых волн существенно зависит о направления колебаний электрического поля. Следовательно, будем изучать распространение именно поляризованного света и вопросы, связанные с его управлением.

Для полного описания электромагнитной волны требуются четыре основных вектора E, H, D и B. При определении состояния поляризации используют вектор электрического поля. Во многих веществах (анизотропные среды) показатель преломления зависит от направления колебаний вектора электрического поля E. Объяснением этого является движение электронов, которые раскачиваются под воздействием электрического поля световых волн.

Поляризация световых волн определяется вектором электрического поля E(r, t) в фиксированной точке пространства r в момент времени t. Рассмотрим монохроматическую волну, вектор электрического поля которой изменяется во времени по синусоидальному закону. Считаем, что свет распространяется в направлении оси z, следовательно, вектор электрического поля располагается в плоскости xy. Задача аналогична задаче о движении классического двумерного осциллятора. В общем случае, такой осциллятор движется по эллипсу, который отвечает несфазированным колебаниям x - и y -составляющих.

В представлении комплексных функций вектор электрического поля плоской монохроматической волны, распространяющейся вдоль оси z, дается выражением

,

где – комплексный вектор в плоскости xy. Кривая, которую описывает в некоторой точке пространства конец вектора электрического поля E, дает эволюцию во времени положения точки с координатами (E_x, E_y).

где комплексный вектор определен так:

,

где A_x, A_y – положительные числа, и – единичные векторы. Отсюда можно получить кривую, описываемую концом вектора электрического поля во времени

,

где . Любой фазовый угол здесь удовлетворяет условию . Последнее уравнение описывает кривую второго порядка, являющуюся эллипсом. В этом случае говорят, что волна является эллиптически поляризованной. Для ее полного описания необходимо знать ориентацию эллипса относительно осей координат, его форму и направление вращения вектора E. В общем случае направление осей эллипса не совпадает с направлениями осей x и y. Рассмотрим новую систему координат с осями x’ и y’, направленными вдоль главных осей эллипса. Тогда уравнение эллипса примет вид:

,

где a и b – главные оси эллипса, а E_{x ’} и E_{y ’} – составляющие вектора электрического поля в этих координатах. Пусть f (0 < f < p) – угол между осями x и x’ (см. рис.1.4). Тогда длины главных осей эллипса определяются выражениями:

а угол f можно определить как:

.

Направление вращения эллиптической поляризации определяется знаком sind. При sind> 0 конец вектора электрического поля будет вращаться по часовой стрелке, а при sind< 0 – против часовой стрелки. Характер изменения эллипса поляризации в зависимости от разности фаз d показан на рис.1.4. Все фазы по определению меняются в интервале

-p < d < p.

Рис.1.4. Эллипс поляризации.

(-1)^mA_y/A_x), если описывает эллипс – эллиптически поляризованным, окружность – циркулярно поляризованным (d =d_Y -d_x=±1/2p; A_y =A_x). Эллиптичность эллипса поляризации характеризуется параметром e=±b/a, где a и b – длины главных осей. При перемещении конца вектора E против часовой стрелки для наблюдателя, расположенного перед волной поле обладает правой поляризацией. В противном случае – левой поляризацией [4].