Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Формализм матриц Джонса
Многие сложные двулучепреломляющие оптические системы, такие, как широкоугольные оптические модуляторы и интерференционные фильтры, основаны на прохождении света через последовательность поляризаторов и фазовых пластинок. Для расчета таких оптических систем используют формализм матриц Джонса. В этом случае состояние поляризации задается двукомпонентным вектором, а каждый оптический элемент описывается матрицей 2´ 2. Общая матрица полной системы дается перемножением этих матриц, а состояние поляризации распространяющегося света вычисляется как произведение вектора, определяющего поляризацию входного пучка, на общую матрицу. Свет, распространяющийся в двулучепреломляющих кристаллах, представляет собой линейную суперпозицию двух независимых волн, каждая из которых характеризуется определенной фазовой скоростью и состоянием поляризации. Наиболее часто используются одноосные двулучепреломляющие кристаллы, такие как кальцит и кварц. В одноосных кристаллах независимые волны представляют собой обыкновенную и необыкновенную волны. Направления поляризации этих волн взаимно ортогональны и называются «медленной» и «быстрой» осями кристалла для данного направления распространения. Рассмотрим фазовую пластинку, посредством которой возможно преобразование одного состояния поляризации светового пучка в любое другое состояние поляризации (рис.1.5). Состояние поляризации падающего пучка описывается вектором Джонса , где Vx и Vy – два комплексных числа. Представим световую волну в виде линейной комбинации быстрой и медленной независимых волн кристалла:
, (1.30)
где Vs – медленная составляющая вектора поляризации, а Vf – быстрая составляющая. Из-за различия в фазовых скоростях одна составляющая будет задержана относительно другой. Эта задержка изменяет состояние поляризации входящего пучка. Пусть ns и nf – показатели преломления медленной и быстрой составляющих соответственно.
Рис. 1.5. Поляризационная пластина
Тогда состояние поляризации выходящего пучка в кристалле в sf системе дается выражением:
, (1.31) где l – толщина пластинки, w – частота светового пучка. Фазовая задержка определяется посредством выражения
. (1.32)
Пусть f – среднее абсолютное изменение фазы: . Тогда вектор-столбец (3) можно записать через эти величины следующим образом:
. (1.33)
Вектор Джонса состояния поляризации выходящего пучка в системе xy получается с помощью обратного преобразования из кристаллической системы координат sf:
. (1.34)
Используя (1.30), (1.33) и (1.34), преобразование, осуществляемое задерживающей пластинкой, можно записать в виде:
,
где R(y) – матрица поворота, а W0 – матрица Джонса для задерживающей пластинки, которые определяются соответственно выражениями:
, (1.35) и . (1.35)
Матица Джонса волновой пластинки является унитарной [4].
|