Типовой отчет. Построить кубический сплайн, интерполирующий функцию y = sh 2x на отрезке [1,00; 1,20] для равномерного разбиения с шагом h = 0,04 при краевых условиях I и II

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Построить кубический сплайн, интерполирующий функцию
y = sh 2x на отрезке [ 1, 00; 1, 20 ] для равномерного разбиения с шагом
h = 0, 04 при краевых условиях I и II типа. Найти значения сплайна в точках от х = 1 до точки х=1, 2 с шагом Dх = 0, 01. Получить оценку точности сплайн-интерполяции и сравнить ее с фактическойпогрешностью вычислений.

Вычислим максимальный модуль производной 3-го порядка функции f(x) на отрезке [ 1; 1, 2 ]. Так как функция гиперболического косинуса является положительной возрастающей функцией на отрезке [ 1; 1, 2 ], то:

Тогда погрешности интерполяционных формул будут равны:

2. Проводим вычисления для сплайн-интерполяции с краевыми условиями I типа.

Таблица расчета производных в узловых точках.

3. Расчет значений сплайна приведен в таблице.

Фактическая погрешность на 4 порядка меньше теоретической. Отличие от нуля фактической погрешности в узловых точках объясняется округлением результата в последнем разряде разрядной сетки.

4. Проводим вычисления для сплайн-интерполяции с краевыми условиями II типа.

Таблица расчета производных в узловых точках.

5. Расчет значений сплайна приведен в таблице.

Фактическая погрешность на 3-4 порядка меньше теоретической. Отличие от нуля фактической погрешности в узловых точках объясняется округлением результата в последнем разряде разрядной сетки.

Построить кубический сплайн, интерполирующий заданную функцию на отрезке [ 1, 00; 1, 20 ] для равномерного разбиения с шагом h = 0, 04 при краевых условиях I и II типа. Найти значения сплайна в точках от х = 1 до точки х=1, 2 с шагом Dх = 0, 01. Получить оценку точности сплайн-интерполяции и сравнить ее с фактическойпогрешностью вычислений.