Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Типовой отчет. Функция y = f(x) = sh 2x определена на отрезке [1; 1,2]






Функция y = f(x) = sh 2x определена на отрезке [ 1; 1, 2 ]. Выбрав шаг h=0, 05 найти значения производных и в узловых точках со вторым порядком аппроксимации. Оценить погрешность вычислений. Сравнить результаты с точным решением.

1. Шаг разностной сетки h=0, 05, абсциссы узловых точек: x0 = 1, 0; x1=1, 05; x2= 1, 1; x3 = 1, 15; x4 = 1, 2.

Производные функции f(x) = sh 2x:

.

Гиперболический синус и гиперболический косинус являются возрастающими положительными функциями на отрезке [ 1; 1, 2 ], значит, максимумы модулей производных равны: М3 = 8 ch (2× 1, 2), М4 = 16 sh (2× 1, 2), оценки погрешностей вычислений при расчете первых и вторых производных равны:

,

.

2. Результаты вычислений представлены в таблице.

x   1.05 1.1 1.15 1.2
y=f(x) 3.62686 4.021857 4.457105 4.936962 5.466229
f/(x) 7.497406 8.302448 9.151051 10.09124 11.07946
f//(x) 14.35839 16.10084 17.84328 19.76431 21.68534
d/ 0.037046 0.018523 0.018523 0.018523 0.037046
d// 0.200428 0.018221 0.018221 0.018221 0.200428
f/ф(x) 7.524391 8.288626 9.135817 10.07444 11.11389
f//ф(x) 14.50744 16.08743 17.82842 19.74785 21.86492
d/ф 0.026986 0.013821 0.015234 0.016799 0.034438
d//ф 0.149049 0.013411 0.014862 0.016462 0.179581

 

Результаты расчетов показывают, что фактические погрешности вычислений производных меньше их теоретических оценок.

 

Варианты.

 

Функция y = f(x) определена на отрезке [ 1; 1, 2 ]. Выбрав шаг h=0, 05 найти значения производных и в узловых точках со вторым порядком аппроксимации. Оценить погрешность вычислений. Сравнить результаты с точным решением.

 

Вариант                
Функция e x e –x sh x ch x sin x cos x ln x 1/x

 

Вариант                
Функция e 2x e –2x sh 1, 5x ch 2x sin 2x cos 2x ln 2x 2/x

 

Вариант                
Функция e 3x e –3x sh 3x ch 3x sin 3x cos 3x ln 3x 3/x
                 
Вариант                
Функция e x e –x sh x ch x sin x cos x ln x 1/x

 

Вариант                
Функция e 2x e –2x sh 1, 5x ch 2x sin 2x cos 2x ln 2x 2/x

 

Вариант                
Функция e 3x e –3x sh 3x ch 3x sin 3x cos 3x ln 3x 3/x






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.