![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Элементы теории. Пусть отрезок [a, b] разбит на n частей точками xi : a = x0 < x1 < x2 < < xn = b
Пусть отрезок [ a, b ] разбит на n частей точками xi: a = x0 < x1 < x2 < … < xn = b. Сплайном k -ой степени называется функция, представляющая собой многочлен k -ой степени на каждом из последовательно примыкающих друг к другу интервалов (xi-1 ; xi), i = 1, 2, …, n, причем в точках стыка двух интервалов xi, i = 1, 2, …, n-1 функция непрерывна вместе со своими производными до порядка не выше k. Пусть на отрезке [ a, b ] определена функция f(x), значения которой в точках xi равны yi = f(xi). Задача интерполяции функции y = f(x) на отрезке
причем значения сплайна в узлах интерполяции xi равны соответствующим значениям заданной функции yi и сплайн-функция непрерывна в узлах интерполяции вместе с производными 1-го и 2-го порядка:
Условия (2) дают 4n-2 линейных алгебраических уравнения для определения 4n неизвестных коэффициентов Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение I. II. Рассмотрим случай разбиения отрезка [ a, b ] на n равных частей с шагом h, для которого x0 = a, x1 = x0 + h, …, xi+1 = xi + h, …, xn = b и Введем величины Интерполяционный кубический сплайн вида:
удовлетворяет условиям (2) для любых mi. Из условий (3) и краевых условий I типа можно определить n+1 параметр mi. Действительно, прямыми вычислениями легко проверить, что
Можно показать, что
Тогда, учитывая краевые условия I типа и условия (3), получим систему из n+1 линейных уравнений относительно неизвестных mi:
Решение этой системы позволяет найти значения неизвестных mi и определить интерполяционный сплайн в виде соотношений (4). Матрица коэффициентов системы (5) имеет порядок n+1 и является трехдиагональной:
Метод Гаусса (метод исключения переменных) для системы (5) значительно упрощается и носит название метода прогонки. Прямой прогонкой находят так называемые прогоночные коэффициенты:
Обратной прогонкой последовательно определяют неизвестные mi: При построении сплайна, удовлетворяющего краевым условиям II типа, введем величины Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Попробуйте сервис онлайн-записи VisitTime на основе вашего собственного Telegram-бота:— Разгрузит мастера, специалиста или компанию; — Позволит гибко управлять расписанием и загрузкой; — Разошлет оповещения о новых услугах или акциях; — Позволит принять оплату на карту/кошелек/счет; — Позволит записываться на групповые и персональные посещения; — Поможет получить от клиента отзывы о визите к вам; — Включает в себя сервис чаевых. Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Зарегистрироваться в сервисе
Учитывая, что и используя краевые условия II типа и условия равенства производных в узлах. получим систему из n+1 линейных уравнений относительно неизвестных ni:
Система (7), как и система (5), относятся к линейным алгебраическим системам с трехдиагональной матрицей коэффициентов и решаются методом прогонки. Для функции f(x), имеющей на отрезке [ a, b ] непрерывные производные до 3-го порядка включительно, точность интерполяции ее кубическим сплайном S(x) по точкам равномерного разбиения отрезка с шагом h при любых рассмотренных краевых условиях оценивается следующим неравенством для любых х на отрезке [ a, b ]:
Неравенство (8) дает завышенную оценку точности приближения функции сплайном в точке.
|