Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Элементы теории. Пусть функция y = f(x) определена таблицей:
|
|
Пусть функция y = f(x) определена таблицей:
| xi | x0 | x1 | … | xn |
| yi | y0 | y1 | … | yn |
Значения аргументов xi, i = 0, 1, …, n называются узлами интерполяции. Задачей интерполяции является построение многочлена L(x), значения которого в узлах интерполяции xi равны соответствующим значениям заданной функции, то есть L(xi) = yi, i = 0, 1, …, n. Интерполяционной формулой Лагранжа называется формула, представляющая многочлен L(x) в виде:
,
где pi (x) – многочлен степени n, принимающий значение равное единице в узле xi и нулю в остальных узлах xk, k ¹ i и имеющий вид:
.
Многочлен L(x) называют интерполяционным многочленом Лагранжа и его степень не превышает числа n.
Если функция f(x) на отрезке [ x0 , xn ] имеет непрерывные производные до (n + 1) -го порядка включительно, то погрешность интерполяционной формулы в каждой точке этого отрезка оценивается неравенством:
,
где 
, 
.
|
|