Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!
Типовой отчет. 1. Функция f(x) определена таблицей
|
|
1. Функция f(x) определена таблицей
| xi | |||||
| yi | 2, 69 | 3, 1 | 3, 39 | 3, 61 |
Требуется аппроксимировать функцию у = f(x) алгебраическими многочленами наилучшего среднеквадратичного приближения Qn(x), n = 0 ¸ 4 и оценить погрешности каждого приближения.
2. Вычисляем значения многочленов Чебышева в заданных точках xi,
i = 1, …, 5 поформулам:
где 
,
Квадраты норм многочленов Чебышева вычисляются по формуле:
.
Коэффициенты Фурье аппроксимационных многочленов вычисляются по формуле:
.
Результаты расчетов приведены в 2-х таблицах.
| xi | |||||
| yi = f(xi) | 2.69 | 3.1 | 3.39 | 3.61 | |
| go(xi) | |||||
| g1(xi) | -2 | -1 | |||
| g2(xi) | -1 | -2 | -1 | ||
| g3(xi) | -1.2 | 2.4 | -2.4 | 1.2 | |
| g4(xi) | 0.342857 | -1.37143 | 2.057143 | -1.37143 | 0.342857 |
| g2o(xi) | |||||
| g21(xi) | |||||
| g22(xi) | |||||
| g23(xi) | 1.44 | 5.76 | 5.76 | 1.44 | |
| g24(xi) | 0.117551 | 1.880816 | 4.231837 | 1.880816 | 0.117551 |
| k | |||||
| 14.4 | 8.228571 | |||
| ak | |||||
| bk | 1.4 | 1.028571 | |||
| Сk | 2.958 | 0.392 | -0.07571 | 0.0175 | -0.00458 |
3. Значения многочленов наилучшего приближения вычисляем по формуле:
| xi | |||||
| Qo(xi) | 2.958 | 2.958 | 2.958 | 2.958 | 2.958 |
| Q1(xi) | 2.174 | 2.566 | 2.958 | 3.35 | 3.742 |
| Q2(xi) | 2.022571 | 2.641714 | 3.109429 | 3.425714 | 3.590571 |
| Q3(xi) | 2.001571 | 2.683714 | 3.109429 | 3.383714 | 3.611571 |
| Q4(xi) | 2.69 | 3.1 | 3.39 | 3.61 |
4. Квадрат нормы функции f(x): 
.
5. Квадрат наименьшего среднеквадратичного отклонения аппроксимационных многочленов:
.
Оценка точности полученных приближений:
Результаты расчетов представлены в таблице.
| k | |||||
| 1.62148 | 0.08484 | 0.004583 | 0.000173 | 4.92E-15 |
| 0.189047 | 0.043243 | 0.01005 | 0.001952 | 1.04E-08 |
Многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения Q4(x) проходит через все пять заданных точек функции, так как является многочленом 4-го порядка. Поэтому можно графически оценивать точность полученных приближений меньших порядков по расхождению их графиков с графиком функции Q4(x) = f(x).
Варианты.
Функция f(x) определена таблицей. Требуется аппроксимировать функцию у = f(x) алгебраическими многочленами наилучшего среднеквадратичного приближения Qn(x), n = 0 ¸ 4 и оценить погрешности каждого приближения. Построить графики полученных приближений и сравнить их с графиком функции Q4(x) = f(x).
| 1. | xi | 2. | xi | ||||||||||
| yi | 1, 1 | 1, 4 | 1, 6 | 1, 7 | 1, 9 | yi | 1, 06 | 1, 55 | 1, 7 | 1, 75 | 1, 8 |
| 3. | xi | 4. | xi | ||||||||||
| yi | 0, 4 | 0, 55 | 0, 13 | 0, 09 | 0, 07 | yi | 7, 5 | 6, 2 | 5, 5 | 3, 5 |
| 5. | xi | 6. | xi | ||||||||||
| yi | 8, 2 | 5, 9 | 4, 9 | 3, 2 | yi | 7, 2 | 5, 9 | 4, 9 | 3, 2 |
| 7. | xi | 8. | xi | ||||||||||
| yi | 7, 1 | 6, 1 | 4, 9 | 4, | 3, 1 | yi | 0, 55 | 0, 7 | 0, 77 | 0, 82 | 0, 85 |
| 9. | xi | 10. | xi | ||||||||||
| yi | 1, 1 | 1, 55 | 1, 9 | 2, 3 | 2, 6 | yi | 1, 1 | 1, 55 | 1, 9 | 2, 25 | 2, 5 |
| 11. | xi | 12. | xi | ||||||||||
| yi | 5, 1 | 4, 4 | 3, 2 | 2, 7 | 2, 55 | yi | 5, 1 | 3, 4 | 3, 2 | 2, 7 | 2, 55 |
| 13. | xi | 14. | xi | ||||||||||
| yi | 1, 9 | 5, 5 | yi | 3, 5 | 3, 67 | 3, 75 | 3, 8 |
| 15. | xi | 16. | xi | ||||||||||
| yi | 0, 25 | 0, 09 | 0, 07 | 0, 05 | 0, 04 | yi | 0, 25 | 0, 111 | 0, 071 | 0, 053 | 0, 042 |
| 17. | xi | 18. | xi | ||||||||||
| yi | 0, 20 | 0, 28 | 0, 33 | 0, 36 | 0, 38 | yi | 4, 8 | 5, 76 | 6, 912 | 8, 294 | 9, 95 |
| 19. | xi | 20. | xi | ||||||||||
| yi | 3, 08 | 4, 3 | 5, 16 | 5, 83 | yi | 0, 33 | 0, 5 | 0, 6 | 0, 67 | 0, 71 |
| 21. | xi | 22. | xi | ||||||||||
| yi | 1, 5 | 1, 75 | 1, 83 | 1, 87 | 1, 9 | yi | 0, 2 | 0, 11 | 0, 077 | 0, 059 |
| 23. | xi | 24. | xi | ||||||||||
| yi | 0, 4 | 0, 33 | 0, 31 | 0, 29 | yi | 2, 25 | 3, 37 | 5, 06 | 7, 59 | 11, 4 |
|
|