Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Элементы теории. Пусть на множестве точек xi , i = 1, 2, , m задана функция f(x)и определена система функций gk(x)






     

    Пусть на множестве точек xi, i = 1, 2, …, m задана функция f(x) и определена система функций gk(x), k = 1, 2, …. Скалярным произведением функций gk(x) и gl(x) на множестве точек xi, i = 1, 2, …, m называется сумма произведений значений функций, вычисленных во всех точках, то есть

    . (1)

    Число является нормой функции gk(x) на множестве точек xi, i = 1, 2, …, m.

    Функции gk(x) и gl(x) называются ортогональными на множестве точек, если их скалярное произведение на этом множестве равно нулю, то есть

    . (2)

    Система функций gk(x), k = 1, 2, … называется ортогональной xi, i = 1, 2, …, m, если все функции этой системы попарно ортогональны на этом множестве.

    Коэффициенты C0 , C1 , …, Cn обобщенного многочлена

    (3)

    называются коэффициентами Фурье функции f(x) относительно ортогональной системы функций, если они определяются по формулам

    (4)

    Теорема. Для функции f(x), определенной на множестве xi, i = 1, 2, …, m, обобщенный многочлен n - ой степени Qn(x) с коэффициентами Фурье относительно ортогональной на множестве точек системы функций gk(x) является многочленом наилучшего среднеквадратичного приближения этой функции, причем квадрат наименьшего среднеквадратичного отклонения определяется соотношением

    , (5)

    где Сk – коэффициенты Фурье, определяемые по формулам (4).

    Оценка погрешности приближения определяется величиной

    . (6)

    Многочленами Чебышева на множестве точек xi, i = 1, 2, …, m называются алгебраические многочлены, ортогональные на этом множестве, с нормой , отличной от нуля, и определяемые следующими рекуррентными соотношениями:

    (7)

    где , (8)

    (9)

    Многочлен gm(x) степени m на множестве точек xi, i = 1, 2, …, m, полученный по рекуррентным формулам (7)-(9), на этом множестве имеет норму, равную нулю, и не является многочленом Чебышева.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.