Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Динамическое программирование. Задача об управлении запасами.
|
|
Динамическое программирование – метод решения задач оптимизации, характеризующиеся следующими этапами:
0. Задача 
состоит в оптимизации функции f на множество M.
1. Инвариантное погружение (составление семейства задач). Подбираем семейство задач: 
, каждая из которых состоит в поиске оптимального элемента 
с учетом ограничений: 
2. Вывод уравнения Беллмана. 
– решение задачи оптимизации 
, т.е. то значение x, при котором целевая функция принимает значение 
– функция Беллмана. А уравнением Беллмана называется уравнение, в которое входит функция Беллмана и значение – оптимальное значение.
3. Решение семейства задач.
3.1. Находим более простые задачи и решаем их.
3.2 Находим значение функции Беллмана B(t) и , найденные на предыдущем этапе и подставляем в уравнение Беллмана. Получаем новое решение.
Пункт 3.2 повторяем до тех пор, пока не найдем решение нашей задачи.
Задача об управлении запасами:
Пусть имеется некоторая система снабжения (склад, оптовая база и т. п.), планирующая свою работу на n периодов. Введем обозначения: yk — остаток запаса после (k -1)-го периода; dk — заранее известный суммарный спрос в k -м периоде; хk — заказ (поставка от производителя) в k -м периоде; сk (хk) —затраты на выполнение заказа объема xk в k -м периоде; sk (ξ k) — затраты на хранение запаса объема ξ k в k -м периоде.
После получения поставки и удовлетворения спроса объем товара, подлежащего хранению в период k, составит ξ k = yk + хk - dk. Учитывая смысл параметра yk, можно записать соотношение:
Расходы на получение и хранение товара в период k описываются функцией
Планом задачи можно считать вектор х = (х 1, х 2,..., хn), компонентами которого являются последовательные заказы в течение рассматриваемого промежутка времени. Соотношение между запасами (5.24) в сочетании с некоторым начальным условием связывает состояния системы с выбранным планом и позволяет выразить суммарные расходы за все п периодов функционирования управляемой системы снабжения в форме аддитивной целевой функции:
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
В качестве начального условия используем требование о сохранении после завершения управления заданного количества товара yn +1, а именно
При решении поставленной задачи методом динамического программирования в качестве функции состояния управляемой системы Λ k (ξ) логично взять минимальный объем затрат, возникающих за первые k периодов при условии, что в k -й период имеется запас ξ. Тогда можно записать основное рекуррентное соотношение
поскольку 
Система рекуррентных соотношений (5.27)-(5.28) позволяет найти последовательность функций состояния Λ 1(ξ), Λ 2(ξ), …, Λ n (ξ) и условных оптимальных управлений 
1(ξ), 2(ξ), …, n (ξ). На n -м шаге с помощью начального условия (5.26) можно определить х*n = n (yn +1). Остальные значения оптимальных управлений x*k определяются по формуле:
|
|