💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Свойства выпуклых функций.

1. Пересечение конечного числа выпуклых подмножеств есть выпуклое подмножество.

2. – упорядоченное семейство выпуклых подмножеств, т.е. такое, что
Тогда объединение подмножеств из семейства является выпуклым подмножеством.

3. Если – выпуклые функции и то – выпуклая функция и – выпуклая функция.

4. - выпуклая функция, то – выпуклая функция.

Зам. Если дважды непрерывно-дифференцируема на , то выпуклость равносильна положительной определенности матрицы ее вторых производных. В этом случае используется критерий Сильвестра.

Теорема: Пусть - симметричная матрица. Тогда:

1. Матрица положительно определена , когда все её последовательные главные миноры положительны, т.е.

2. Матрица отрицательно определена , когда все её последовательные главные миноры чередуют знак, начиная с отрицательного, т.е.

3. Матрица неотрицательно определена , когда все её главные миноры неотрицательны, т.е.

4. Матрица неположительно определена , когда все её главные миноры чередуют знак, начиная с неположительного, т.е.

Свойства отделимости в n-мерном пространстве. Пусть – непустые, выпуклые множества, являющиеся замкнутыми и, хотя бы одно из них является открытым. Тогда такое что выполняется Это свойство является свойством сильной отделимости.