Метод ветвей и границ. Решение целочисленного линейного программирования.

Метод вариаций используется в задачах, где можно произвести полный анализ задач, т.е. полный перебор вариантов. Если такое невозможно, то используются методы неполного перебора, напр. Метод ветвей и границ:

Нужно найти х_{0 .} Число С_n – граница множества М, если .

Алгоритм:

11. Мн-во М разбиваем на не пересекаемые подмн-ва:

12. На каждом подмн-ве находим границу. С_n^* – точная граница, если

13. Если есть точные границы у подмн-в, то находим самую наименьшую из них. Т.е. подмн-ва, у которых границы C_i > C_n исключаем из рассмотрения.

14. Если все подмн-ва исключены, то останавливаем алгоритм.

15. Если существует мн-во, у которого С_i^*< С_n, то данное подмн-во снова разбиваем и переходим к п.2.

Для реализации алгоритма используется схема:

Целочисленное линейное программирование:

Общий вид задачи:

1) Способ вычисления оценок: Для вычисления оценок уберем условия целочисленности переменных. Получим обычную задачу линейного прог-я. В этом случае число допустимых планов увеличивается. Оптимальное значение целевой функции будет оценкой сверху (задача на максимум). В этом случае решение х^* будет иметь целочисленные координаты, а значит этот вектор и есть решение исходной задачи.

2) Способ ветвления: Пусть координата x_j^* не является целой. Все допустимые планы в этом случае можно разбить на 2 части по след. Признаку:

1) X_j< = C, C=[x_j^*]

2) X_j> = C+1, C=[x_j^*]