Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Метод хорд. Пусть корень С уравнения f(x)=0 отделен на [a,b]
|
|
Пусть корень С уравнения f (x)=0 отделен на [ a, b ]. Функция f (x) непрерывна на отрезке и на его концах имеет разные знаки. Точки А и В имеют координаты соответственно (a, f (a)) и (b, f (b))
Искомым корнем С будет пресечение f (x) с осью ОХ. В начале итераций вместо С ищется приближение x 1, как результат пересечения ОХ с хордой АВ.
Уравнение прямой АВ запишем в виде 
.
Полагая у = 0, находим 
. Это можно записать в виде:
или 
(14)
Если x 1 оказывается недостаточно точным, находят второе приближение:
. (15)
На основании (14) и (15) можно записать рекуррентную последовательность:
, (16)
если 
, и
(17)
если 
.
Заметим, что на выделенном интервале [ a, b ] имеют место четыре типа расположения кривой f (x).
Для I-го f ' (x) > 0, f " (x) > 0, для II-го f ' (x) < 0, f " (x) < 0, для III-го f ' (x) > 0, f " (x) < 0; для IV-го f ' (x) < 0, f " (x) > 0.
Тогда для I-го и для II-го используется (16), т.е. х 0 = а. Для III-го и IV-го используется (17), т.е. х 0 = b.
В заключение заметим, что во всех методах для определения функции f (x) и ее производных целесообразно использовать схему Горнера.
|
|