Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Метод Ньютона (касательных). Данный метод является модификацией метода простой итерации
|
|
Данный метод является модификацией метода простой итерации. Если функция f (x) непрерывна и дифференцируема, то выбрав в (6) 
получим эквивалентное уравнение в виде x = x – f (x)/ f '(x) = j(x), f '(x) ¹ 0.
Подбором y(x) добиваются, чтобы в (7) q = j'(x*) º 0, что обеспечивает большую скорость сходимости в рекуррентном соотношении метода в близи искомого корня
, n = 1, 2, … (8)
Это также одношаговый метод.
Геометрическая интерпретация метода представлена на рисунке.
Проблематичным является выбор x 0 в виду узости области сходимости вычисления производной. Часто при неудачном выборе x 0 нет монотонного убывания последовательности | f (xn)|, поэтому рекомендуется вычисления проверить по модифицированной схеме
n = 0, 1, 2, …
Здесь сомножители a n Î [0, 1] выбирают так, чтобы выполнялось неравенство
| f (xn +1)| < | f (xn)|.
При выборе начального приближения х 0 предпочтительней использовать заведомо сходящийся метод, например, метод деления отрезка пополам.
|
|