Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Вычисление обратных матриц






    1. По методу Гаусса. Всякая неособенная матрица, для которой , имеет обратную матрицу. Очевидно, что А * А –1 = Е. запишем это равенство в виде системы n уравнений с n неизвестными

    ; (37)

    где аik – элементы матрицы А;

    zkj – элементы обратной матрицы (А –1);

    dij – элементы единичной матрицы.

    При этом dij =

    Для нахождения элементов одного столбца обратной матрицы необходимо решить соответствующую линейную систему (37) с матрицей А. Так для получения j -го столбца для А –1 (z 1 j , z 2 j, … znj) решается система:

    (38)

    Следовательно для обращения матрицы А нужно n раз решить систему (38) при j = . Поскольку матрица А системы не меняется, то исключение неизвестных осуществляется только один раз, а (n –1) раз при решении (38) делается только обратный ход с соответствующим изменением правой ее части.

    2. Другой подход к определению обратной матрицы А–1

    ,

    где D – определитель матрицы, Аij – алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы А.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.