Обращение матрицы А посредством треугольных матриц

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Известно, что всякая обратная матрица, если она существует, то по структуре будет такая же, как и исходная, т.к.

Рассмотрим пример обращения матрицы 3-го порядка следующего вида:

Перемножая А и А ^–1с учетом (39) будем иметь t ₁₁= 1; t ₁₁+ 2 t ₂₁= 0; 2 t ₂₂= 1;

Отсюда последовательно находим t ₁₁= 1; t ₂₁= –1/2; t ₃₁= 0; t ₂₂= 1/2; t ₃₂= –1/3; t ₃₃= 1/3, следовательно

Известно, что любая произвольная матрица А может быть представлена в виде двух треугольных.

Будем искать Т ₁=

и Т ₂=

. Диагональ в матрице Т ₂ искусственно берется равной 1. Тогда

Сравнивая значения правой и левой частей и выполняя простейшие вычисления, очевидно:

t ₂₁ = –1; t ₂₁ r ₁₂ + t ₂₂ = 5; t ₂₁ r ₁₃+ t ₂₂ r ₂₃= 4;

t ₃₁ = 2; t ₃₁ r ₁₂ + t ₃₂ = –1; t ₃₁ r ₁₃+ t ₃₂ r ₂₃+ t ₃₃ = 14;