Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей: — Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать; Начать пользоваться сервисом
Обращение матрицы А посредством треугольных матриц
|
|
Известно, что всякая обратная матрица, если она существует, то по структуре будет такая же, как и исходная, т.к.
А –1× А = А × А –1 = Е = 
. (39)
Рассмотрим пример обращения матрицы 3-го порядка следующего вида:
А = 
. (40)
Решение. Матрицу А –1 ищем в виде
А –1 = 
. (41)
Перемножая А и А –1 с учетом (39) будем иметь t 11 = 1; t 11 + 2 t 21 = 0; 2 t 22 = 1;
Отсюда последовательно находим t 11 = 1; t 21 = –1/2; t 31 = 0; t 22 = 1/2; t 32 = –1/3; t 33 = 1/3, следовательно
А –1 = 
. (42)
Перемножив (42) и (40) получим (39).
Известно, что любая произвольная матрица А может быть представлена в виде двух треугольных.
Например, пусть имеется матрица
. (43)
Будем искать Т 1 = 
и Т 2 = 
. Диагональ в матрице Т 2 искусственно берется равной 1. Тогда
A = T 1 × T 2. (44)
Реализуя (44) и сравнивая с (43), получим
= 
.
Сравнивая значения правой и левой частей и выполняя простейшие вычисления, очевидно:
t 11 = 1; t 11 r 12 = –1; t 11 r 13 = 2;
t 21 = –1; t 21 r 12 + t 22 = 5; t 21 r 13+ t 22 r 23 = 4;
t 31 = 2; t 31 r 12 + t 32 = –1; t 31 r 13+ t 32 r 23 + t 33 = 14;
Решив полученную систему, получим
t 11 = 1; t 21 = –1; t 31 = 2;
t 22 = 4; t 32 = 6; t 31 = 1;
r 12 =–1; r 13 = 2; r 23 = 3/2.
Таким образом Т 1 = 
и Т 2 = 
, тогда A –1 = 
.
|
|