Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Указания к выполнению работы. Формула Симпсона имеет вид:






    Формула Симпсона имеет вид:

    Поэтому в отличие от предыдущих методов вычисления по методу Симпсона требуют табулирование функции отдельно по четным и нечетным номерам точек. Расчетная таблица имеет следующий вид.

     

    i для четных i для нечетных i
           

     

    В расчетной таблицу необходимо проводить логический анализ на четность номера точки внутри интервала интегрирования и применять соответствующие встроенные функции. В остальном порядок расчета тот же, что и для предыдущих заданий по интегрированию.

    Для задания 14-1 значение шага определяется дважды: для числа интервалов n и для удвоенного числа интервалов . Соответственно строятся две таблицы и интеграл вычисляется дважды, затем его приближенные значения сравниваются по правилу Рунге.

    Для задания 14-2 принять начальное значение числа интервалов n = 4. После вычисления интеграла значение шага нужно уменьшать вдвое и повторно вычислять в отдельной таблице значение интеграла до тех пор, пока абсолютная погрешность, оцененная по правилу Рунге, не станет меньше предельно допустимой.

     

    Вопросы к заданию 14

    1. Почему метод Симпсона также называют методом парабол?

    2. Каким требованиям должно удовлетворять количество интервалов на всем отрезке интегрирования?

    3. Какое практическое правило используется для оценки погрешности инте-грирования по методу Симпсона?

    4. По результатам сравнения докажите, что метод Симпсона точнее других изученных методов интегрирования. Объясните причину.

    ЗАДАНИЕ 15. МЕТОД ЭЙЛЕРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

     

    15-1. Используя метод Эйлера, найти численное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию . Ограничиться отысканием первых четырех значений с шагом . Оценить абсолютную погрешность для каждой узловой точки методом двойного пересчета.

    15-2. Используя метод Эйлера, найти численное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию . Ограничиться отысканием первых четырех значений с шагом . Добиться точности не ниже 0, 01, используя метод двойного пересчета (деления шага пополам).

    Таблица исходных данных приведена ниже.

     

    Вариант Уравнение
        0, 8
      1, 8  
        1, 2
         
      1, 6  
        -1
      -1 0, 5
      -2  
         
         
         
         
        -1
      1, 5  
         
      0, 4 0, 8
      0, 8 1, 4
        0, 4
      1, 6 4, 6
      1, 2 2, 4
      0, 5  
      0, 9 1, 7
      1, 7 5, 3
      1, 3 2, 8
      0, 7 2, 1
      2, 5  
        0, 5
      0, 1 0, 8
        2, 5
      0, 5 2, 5
      0, 8 1, 3
      1, 1 1, 5
         
      1, 2 2, 1
      1, 8 2, 6

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.