Указания к выполнению работы. Формула Симпсона имеет вид:

Формула Симпсона имеет вид:

Поэтому в отличие от предыдущих методов вычисления по методу Симпсона требуют табулирование функции отдельно по четным и нечетным номерам точек. Расчетная таблица имеет следующий вид.

i		для четных i	для нечетных i

В расчетной таблицу необходимо проводить логический анализ на четность номера точки внутри интервала интегрирования и применять соответствующие встроенные функции. В остальном порядок расчета тот же, что и для предыдущих заданий по интегрированию.

Для задания 14-1 значение шага определяется дважды: для числа интервалов n и для удвоенного числа интервалов . Соответственно строятся две таблицы и интеграл вычисляется дважды, затем его приближенные значения сравниваются по правилу Рунге.

Для задания 14-2 принять начальное значение числа интервалов n = 4. После вычисления интеграла значение шага нужно уменьшать вдвое и повторно вычислять в отдельной таблице значение интеграла до тех пор, пока абсолютная погрешность, оцененная по правилу Рунге, не станет меньше предельно допустимой.

Вопросы к заданию 14

1. Почему метод Симпсона также называют методом парабол?

2. Каким требованиям должно удовлетворять количество интервалов на всем отрезке интегрирования?

3. Какое практическое правило используется для оценки погрешности инте-грирования по методу Симпсона?

4. По результатам сравнения докажите, что метод Симпсона точнее других изученных методов интегрирования. Объясните причину.

ЗАДАНИЕ 15. МЕТОД ЭЙЛЕРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

15-1. Используя метод Эйлера, найти численное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию . Ограничиться отысканием первых четырех значений с шагом . Оценить абсолютную погрешность для каждой узловой точки методом двойного пересчета.

15-2. Используя метод Эйлера, найти численное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию . Ограничиться отысканием первых четырех значений с шагом . Добиться точности не ниже 0, 01, используя метод двойного пересчета (деления шага пополам).

Таблица исходных данных приведена ниже.

Вариант	Уравнение
			0, 8
		1, 8
			1, 2
		1, 6
			-1
		-1	0, 5
		-2
			-1
		1, 5
		0, 4	0, 8
		0, 8	1, 4
			0, 4
		1, 6	4, 6
		1, 2	2, 4
		0, 5
		0, 9	1, 7
		1, 7	5, 3
		1, 3	2, 8
		0, 7	2, 1
		2, 5
			0, 5
		0, 1	0, 8
			2, 5
		0, 5	2, 5
		0, 8	1, 3
		1, 1	1, 5
		1, 2	2, 1
		1, 8	2, 6