Указания к выполнению работы. Привести исходное уравнение к виду можно различными способами

Привести исходное уравнение к виду можно различными способами. Важно, чтобы выполнялось достаточное условие сходимости преобразованного уравнения: на выделенном отрезке неоп-ределенности .

Расчеты необходимо оформить в виде таблицы, приведенной ниже.

					Условие остановки	Условие остановки

Сходимость (расходимость) итерационного процесса определяется по уменьшению (увеличению) абсолютной погрешности. Если процесс расходится, то необходимо его повторить, выбрав в качестве начального решения другую границу интервала. Если вычисление некоторых функций в итерационном процессе невозможно (например, логарифм от отрицательного числа не существует), то необходимо более точно найти интервал неопределенности .

Вопросы к заданию 5

1. К какому виду необходимо привести исходное уравнение для того, чтобы можно было применить метод простых итераций?

2.Что называется достаточным условием сходимости итерационного процесса? Как это условие аналитически проверяется?

3. Как выбрать начальное приближение корня?

4.Что заносится в таблицу исходных данных для организации вычислительного процесса?

5. По каким признакам можно определить, что метод итераций сходиться (расходится)?

6. Как вычисляются погрешности в методе итераций? Что является условиями остановки?

ЗАДАНИЕ 6. МЕТОД КРАМЕРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

6-1. Решить систему линейных уравнений (СЛУ) по методу Крамера, вычисляя определители по известным правилам.

6-2. Решить систему линейных уравнений методом Крамера, вычисляя определители с помощью встроенной функций Excel.

Исходные данные для СЛУ приведены ниже.

Номер варианта	Матрица коэффициентов А при неизвестных	Вектор свободных членов В

Указания к выполнению работы. При использовании Excel вначале необходимо сформировать массивы ячеек для вычисления определителей а затем вычислить сами определители с помощью встроенной функции МОПРЕД (массив).

В отдельных ячейках вычисляются результаты: ; ; .

Вопросы к заданию 6

1. Записать СЛУ, используя исходные данные для определенного варианта задания.

2. Какие задачи по избранной специальности могут быть сведены к задаче решения систем линейных уравнений?

3. К какому классу методов решения систем линейных уравнений относится правило Крамера? Каким является полученное решение - точным или приближенным?

4. Как формируются исходные данные для вычисления определителей, используемых по правилу Крамера?

5. В чем состоит недостаток правила Крамера с точки зрения организации вычислительного процесса?

6. Какие встроенные функции Excel необходимо использовать для выполнения задания? Как их вызвать?

ЗАДАНИЕ 7. МЕТОД ОБРАЩЕНИЯ МАТРИЦ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Решить систему линейных уравнений (СЛУ) методом обратной матрицы коэффициентов при неизвестных. Использовать исходные данные из предыдущего задания.

Указания к выполнению работы. Решение СЛУ в матричном виде имеет вид: , где - вектор неизвестных, - обратная матрица коэффициентов при неизвестных, - столбец свободных членов.При решении системы линейных уравнений методом обратной матрицы нужно воспользоваться встроенными функциями МОБР (массив ) для обращения матриц и МУМНОЖ (массив)для умножения матриц.

Вопросы к заданию 7

1. К какому классу методов решения систем линейных уравнений относится метод обращения матрицы коэффициентов при неизвестных?

2. Какие массивы данных и в каком порядке нужно перемножать для получения решения СЛУ по изучаемому методу?

3.Укажите порядок действий при выполнении операций с массивами для обращения матрицы и умножения двух матриц.

ЗАДАНИЕ 8. МЕТОД ЛАГРАНЖА ДЛЯ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЯ ТАБЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ

8-1. Составить интерполяционный многочлен Лагранжа для таблицы исходных данных, состоящей из первых 3-х узловых точек в таблице заданий. Найти приближенные значения функции при заданных значениях аргумента и как значения найденного полинома Лагранжа. При решении системы линейных уравнений воспользоваться правилом Крамера. Проверить правильность построения полинома путем вычисления его значений в узловых точках и сравнения с исходными значениями в узлах таблицы .

8-2. Составить интерполяционный многочлен Лагранжа для заданной таблицы исходных данных, состоящей из 6 узловых точек в таблице заданий. Найти приближенные значения функции при заданных значениях аргумента и как значения найденного полинома Лагранжа. При решении системы линейных уравнений воспользоваться методом обращения матрицы коэффициентов при неизвестных. Проверить правильность построения полинома (значения полинома и табличной функции в узловых точках должны совпадать). Построить график исходной табличной функции, а также график полученного полинома по 15 точкам.

Таблица узловых точек и значения аргументов и для поиска приближенных значений функции представлены в таблице вариантов.

Вариант	Исходные данные	Значения аргументов
		0, 10	0, 30	0, 40	0, 60	0, 70	0, 80		0, 32
	0, 25	0, 50	0, 65	0, 55	0, 42	0, 30		0, 74
		-2, 00	-1, 80	-1, 70	-1, 60	-1, 40	-1, 30		-1, 93
	5, 10	4, 00	3, 20	3, 90	4, 80	6, 10		-1, 41
		1, 30	1, 40	1, 60	1, 70	2, 00	2, 10		1, 51
	2, 40	1, 80	1, 20	1, 40	2, 30	2, 90		1, 98
		0, 40	0, 70	0, 90	1, 10	1, 40	1, 60		0, 63
	0, 15	0, 83	1, 65	1, 52	0, 90	0, 31		1, 12
		2, 00	2, 50	2, 70	2, 90	3, 20	3, 40		2, 67
	-0, 11	-0, 81	-1, 05	-0, 90	-0, 23	-0, 05		2, 99
		-0, 50	-0, 30	-0, 20	0, 10	0, 40	0, 80		-0, 41
	2, 30	1, 20	1, 05	0, 90	1, 20	2, 10		0, 17
		1, 10	2, 00	2, 50	2, 90	3, 50	4, 00		2, 75
	0, 32	0, 05	-0, 10	-0, 12	0, 12	0, 27		3, 62
		0, 30	0, 50	0, 80	0, 90	1, 20	1, 40		0, 41
	1, 10	0, 60	0, 40	0, 38	0, 65	0, 90		1, 13
		-0, 40	-0, 10	0, 10	0, 20	0, 50	0, 70		-0, 24
	1, 30	3, 50	4, 20	4, 00	2, 80	1, 60		0, 16
		1, 20	1, 40	1, 50	1, 60	1, 80	2, 10		1, 33
	0, 90	3, 30	4, 10	3, 90	2, 80	1, 10		1, 73
		-0, 90	-0, 80	-0, 50	-0, 40	-0, 20	-0, 10		-0, 62
	0, 15	0, 61	1, 20	1, 10	0, 70	0, 22		-0, 35
		-1, 00	-0, 80	-0, 70	-0, 40	-0, 30	-0, 20		-0, 54
	1, 40	0, 90	0, 65	0, 51	0, 78	1, 30		-0, 27
		0, 20	0, 30	0, 50	0, 70	0, 90	1, 20		0, 47
	-2, 10	-0, 50	1, 15	1, 30	-0, 60	-2, 70		0, 86
		2, 20	2, 50	2, 60	2, 80	3, 10	3, 20		2, 39
	1, 70	0, 80	0, 52	0, 30	0, 91	1, 50		3, 16
		-0, 30	-0, 10	0, 20	0, 30	0, 70	0, 90		-0, 23
	-2, 10	1, 30	3, 00	2, 40	-2, 30	-8, 00		0, 55
		1, 00	2, 00	3, 00	4, 00	5, 00	6, 00		2, 31
	2, 00	4, 90	7, 90	11, 10	14, 10	17, 00		4, 78
		0, 00	0, 10	0, 20	0, 30	0, 40	0, 50		0, 26
	3, 02	2, 81	2, 57	2, 39	2, 18	1, 99		0, 45
		1, 00	4, 00	9, 00	16, 00	25, 00	27, 00		6, 71
	0, 10	3, 00	8, 10	14, 90	23, 90	31, 40		20, 18
		7, 00	8, 00	9, 00	10, 00	11, 00	12, 00		7, 23
	3, 10	4, 90	5, 30	5, 80	6, 10	6, 40		9, 49
		0, 78	1, 56	2, 34	3, 12	3, 81	4, 02		0, 96
	2, 50	1, 20	1, 12	2, 25	4, 28	6, 31		2, 81
		-3, 00	-2, 00	-1, 00	0, 00	1, 00	2, 00		-0, 85
	-0, 71	-0, 01	0, 51	0, 82	0, 88	0, 81		0, 23
		0, 20	0, 30	0, 40	0, 50	0, 60	0, 70		0, 33
	2, 49	2, 31	2, 13	1, 87	1, 71	1, 80		0, 57
		-1, 30	-0, 50	0, 00	0, 40	1, 00	1, 70		-0, 41
	2, 60	1, 30	0, 90	1, 20	2, 00	4, 00		1, 21
		-1, 00	-0, 40	0, 20	0, 40	0, 80	1, 00		0, 14
	0, 40	0, 70	1, 20	1, 50	2, 20	2, 27		0, 53
		1, 00	1, 50	2, 00	3, 00	3, 50	4, 00		1, 29
	0, 20	0, 50	1, 10	2, 20	2, 90	3, 10		3, 41
		-0, 20	0, 50	1, 00	1, 20	1, 50	2, 00		0, 97
	-0, 30	0, 60	0, 90	1, 10	1, 40	0, 80		1, 34
		2, 50	2, 90	3, 30	4, 00	4, 50	5, 00		2, 86
	0, 50	-0, 10	-0, 30	-0, 80	-0, 40	0, 10		4, 11
		0, 50	0, 70	1, 00	1, 20	1, 60	2, 00		0, 88
	2, 00	2, 40	3, 00	3, 40	4, 30	5, 20		1, 31
		0, 45	0, 49	0, 54	0, 65	0, 70	0, 75		0, 51
	1, 99	2, 09	2, 23	2, 57	2, 74	2, 92		0, 68
		3, 45	3, 50	3, 55	3, 60	3, 65	3, 70		3, 49
	20, 11	10, 2	4, 56	0, 97	3, 67	6, 80		3, 62
		3, 80	4, 00	4, 20	4, 40	4, 60	4, 80		4, 22
	6, 50	6, 90	7, 02	7, 35	7, 80	8, 10		4, 67
		1, 00	1, 80	2, 60	3, 20	4, 00	4, 80		1, 81
	31, 20	28, 30	24, 40	19, 80	15, 50	9, 25		4, 12
		0, 10	0, 60	1, 10	1, 60	2, 10	2, 60		0, 73
	0, 70	1, 77	3, 88	4, 99	6, 50	10, 3		2, 14
		3, 45	3, 50	3, 55	3, 60	3, 65	3, 70		3, 51
	2, 01	2, 19	2, 38	2, 89	3, 90	3, 80		3, 67
		0, 00	0, 20	0, 41	0, 58	0, 70	0, 82		0, 36
	1, 00	0, 98	0, 92	0, 83	0, 79	0, 68		0, 69