Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Указания к выполнению работы. В таблице исходных данных Excel задаются границы интервала и шаг интегрирования






    В таблице исходных данных Excel задаются границы интервала и шаг интегрирования . Расчет сводится к табулированию подынтегральной функции с определенным шагом и вычислению интеграла по формулам:

    (”левых” прямоугольников),

    (”правых” прямоугольников).

    Расчеты оформить в двух таблицах Excel следующего вида.

     

    i
         

     

    Здесь i – номер точки на заданном отрезке интегрирования (удобно начинать отсчет с номера i = 0); - значение точки на отрезке интегрирования, изменяющееся с определенным шагом; - значение подынтегральной функции в рассматриваемой точке исходного отрезка интегрирования. В отдельных ячейках вычисляются суммы значений подынтегральной функции и приближенное значение интеграла.

    Для задания 12-1 значение шага определяется дважды: для числа интервалов n и для удвоенного числа интервалов (т.е. при уменьшенном вдвое шаге). Соответственно строятся две таблицы и интеграл вычисляется дважды, затем его приближенные значения сравниваются по правилу Рунге и определяется погрешность численного интегрирования.

    Допустимо расчет оформлять в виде одной таблицы, дополнив ее столбцом для значений функции при числе интервалов , а табулирование проводить сразу с половинным шагом. При этом значение функции для числа шагов n в промежуточных точках должны быть равны нулю. Это достигается применением встроенной функции, определяющей четность номера точки.

    Для задания 12-2 принять начальное значение числа интервалов n = 4. После вычисления интеграла значение шага нужно уменьшать вдвое и повторно вычислять в отдельной таблице значение интеграла, затем оценить погрешность результата. Уменьшение числа шагов и повторное вычисление интеграла производится до тех пор, пока абсолютная погрешность, оцененная по правилу Рунге, не станет меньше предельно допустимой.

     

     

    Вопросы к заданию 12

    1. Какие инженерные задачи по избранной специальности требуют вычисления определенных интегралов?

    2. Какова геометрическая интерпретация методов прямоугольников?

    3. Как оценить абсолютную погрешность интегрирования по методам прямо-угольников?

    4. Если можно аналитически оценить погрешность интегрирования по методу прямоугольников, то как следует выбрать число интервалов интегрирования при заданной предельной абсолютной погрешности?

    ЗАДАНИЕ 13. МЕТОД ТРАПЕЦИЙ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

     

    13-1. Вычислить приближенное значение интеграла при заданном числе

    интервалов с помощью метода трапеций. Оценить абсолютную погрешность по методу Рунге и относительную погрешность результата. Построить график подынтегральной функции.

    13-2. Вычислить приближенное значение интеграла с абсолютной погрешностью, не превышающей 0, 01 с помощью метода трапеций. Определить число интервалов интегрирования, при котором достигается требуемая точность. Построить график подынтегральной функции. Оценить относительную погрешность конечного результата.

    Использовать исходные данные из предыдущего задания.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.