Указания к выполнению работы. Определение коэффициентов в полиноме Лагранжа сводится к решению системы линейных уравнений (СЛУ)

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Определение коэффициентов в полиноме Лагранжа сводится к решению системы линейных уравнений (СЛУ). Поэтому вначале необходимо сформировать матрицу коэффициентов при неизвестных и столбец свободных членов для этой СЛУ. Размерность матрицы и столбца определяются размерностью исходной таблицы узловых точек. Затем необходимо решить СЛУ относительно предложенным в задании методом. Найденный полином и его значения в двух промежуточных точках отразить в отчете.

Для проверки правильности построения полинома нужно вычислить его значения в заданных узловых точках

и затем сравнить с исходными значениями табличной функции .

Для построения графика полученного многочлена необходимо решить задачу его табулирования при заданном числе точек.

1. Сформулируйте задачу интерполирования функций. Какие инженерные задачи по избранной специальности могут быть сведены к задаче интерполирования табличных функций?

2. Запишите в общем виде полином Лагранжа. В чем состоит его определение?

3. Как построить СЛУ для вычисления коэффициентов полинома Лагранжа?

4. Какова размерность СЛУ для поиска коэффициентов полинома Лагранжа, как размерность системы соотносится с числом заданных узловых точек?

5. Чему равно значение полинома Лагранжа в узловых точках? Как проверить правильность нахождения его коэффициентов?

6. В чем недостаток полинома Лагранжа, ограничивающего его практическое применение?

9-1. Определить аналитическое выражение многочлена

по методу наименьших квадратов для исходных данных, заданных в таблице для предыдущего задания. Систему линейных уравнений решить методом Крамера. Определить приближенные значения функции при заданных значениях аргумента

9-2. Определить аналитическое выражение многочлена

по методу наименьших квадратов для исходных данных, заданных в таблице для предыдущего задания. Систему линейных уравнений решить методом обращения матрицы. Определить приближенные значения функции при заданных значениях аргумента

. Найти среднеквадратичное уклонение многочлена

от табличной функции.