Указания к выполнению работы.

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Проверка достаточных условий сходимости итерационной последовательности может проводиться различными способами. Один из них состоит в проверке доминирования по модулю элементов на главной диагонали для матрицы коэффициентов при неизвестных, составленной для исходной СЛУ. Если такие условия не выполняются, то следует преобразовать исходную СЛУ с помощью линейных операций.

После преобразования СЛУ для удовлетворения достаточных условий сходимости и перед применением итерационных методов необходимо еще раз преобразовать СЛУ так, чтобы в левой части каждого уравнения оставались переменные с номером соответствующего уравнения. Для СЛУ система должна принять вид:

В качестве начального приближения может быть выбран вектор свободных членов.

Здесь – номер итерации; значения

- текущие решения СЛУ;

- правые части первого, второго и третьего преобразованный уравнений;

- текущие оценки абсолютной погрешности для

;

= max(

) – это оценка абсолютной погрешности всей СЛУ на текущей итерации; = - относительная погрешность решения всей СЛУ (используется для построения графика). Условие остановки состоит в анализе

. Это условие будет выполнено, если существует покомпонентная сходимость, т.е. наблюдается уменьшение погрешности для каждой переменной с ростом числа итераций.

Кривые изменения оценок абсолютных погрешностей для каждой переменной и в целом для СЛУ в зависимости от числа итераций должны располагаться на одном графике, а кривая относительной погрешности – на другом графике.

1. Запишите систему линейных уравнений с исходными данными для определенного варианта задания.

2. К какому классу методов решения СЛУ относится метод простых итераций?

3.Что означает сходимость итерационного процесса применительно к решению СЛУ?

4. Сформулируйте достаточные условия сходимости СЛУ для метода простых итераций.

5. Какие действия нужно предпринять, если достаточные условия сходимости, проверенные на исходной СЛУ, не выполняются?

6. К какому виду необходимо привести СЛУ, чтобы можно было применить итерационные методы?

7. Какое решение можно принять в качестве начального?

8. В каком случае необходимо остановить вычислительный процесс?

9. Какие столбцы можно добавить в расчетную таблицу, чтобы упростить вычисление ?

10. Какова оценка относительной погрешности после 3, 4, 5 шагов итераций для этого метода? Выписать результаты.

ЗАДАНИЕ 11. МЕТОД ЗЕЙДЕЛЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

11-1. Проверить достаточные условие сходимости метода Зейделя для заданной СЛУ. При необходимости преобразовать исходную СЛУ. Решить СЛУ методом Зейделя, выполнив 3 шага итерационного процесса. Оценить абсолютную погрешность результата.

11-2. Проверить достаточные условие сходимости метода Зейделя. При необходимости преобразовать исходную СЛУ. Решить СЛУ методом Зейделя с абсолютной точностью не ниже 0, 001. Определить требуемое число шагов вычислительного процесса. Вывести график изменения абсолютной погрешности

для каждого уравнения и в целом по всей СЛУ в зависимости от числа шагов вычислительного процесса и график изменения относительной погрешности

для всей СЛУ.

Исходные данные взять из таблицы вариантов для решения СЛУ по правилу Крамера.