💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Интерполирование функций. Пусть известны значения функции f в некоторых точках: x x0 x0 x0 (1) x0 f(x) y0 y0 y0

Постановка задачи

Пусть известны значения функции f в некоторых точках:

Требуется получить y=f(x) для x Ï [ x₀, x_n ], где x ¹ x_i. При этом аналитическое выражение

· не пригодно ля вычислений либо

· неизвестно.

В этом случае строим приближающую функцию F(x)» f(x), такую что F(x) = f(x) при x=x_i (i=0, 1, …, n), т.е. F(x₀)=y₀, F(x₁)=y₁, …, F(x_n)=y_n (2)

Нахождение приближенной функции называется интерполяцией (интерполированием), точки x₀, x₁, …, x_n узлами интерполяции.

Будим искать функцию F(x) в виде многочлена степени n:

P_n(x) = a₀ xⁿ + a₁ x^n-1 + … + a_n-1 x + a_n

Этот многочлен имеет n+1 коэффициент. Наложим на него n+1 условий (2). Таким образом можно однозначно определить коэффициенты многочлена.

Рассмотрим получившуюся систему уравнений: .

Ее определитель (определитель Вандермонда) отличен от нуля:

Значит, интерполяционный многочлен P_n(x) для функции f, заданной таблично, существует и единственный. При этом какие-то коэффициенты могут равняться нулю (в том числе и a₀); следовательно, интерполяционный многочлен имеет степень не большую, чем n.