Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод Гаусса. Метод Гаусса относится к точным методам, однако вычислительная ошибка присутствует всегда (ошибка округления и






Метод Гаусса относится к точным методам, однако вычислительная ошибка присутствует всегда (ошибка округления и, возможно, ошибка исходных данных).

Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными:

Алгоритм состоит из двух этапов.

I. Прямой ход – приведение матрицы к треугольному виду (сверху вниз):

II. Обратный ход – определение неизвестных (снизу вверх).



Ручные вычисления по схеме единственного деления оформляют в виде таблицы с контролем вычислений, для чего в таблицу включены

· столбец контрольных сумм S,

· столбец сточных сумм S.

Контроль в прямом ходе:

· После внесения коэффициентов при неизвестных и свободных членов исходной системы находят контрольные суммы (суммы коэффициентов и свободных членов по строкам) и вносят их в столбец S.

· Далее, выполняя преобразования, над контрольными суммами производятся те же преобразования, что и над свободными членами.

· После выполнения каждого преобразования находят строчную сумму результатов и помещают ее в столбец S.

· При отсутствии вычислительных ошибок числа в столбцах S и S должны практически совпадать.

Контроль в обратном ходе:

При безошибочном выполнении вычислений в столбце S должны быть на единицу больше соответствующих значений неизвестных из столбца свободных членов

Рассмотрим примеры решения СЛУ методом Гаусса

Разделы x1 x2 x3 св чл сумма S
  3, 25 14, 52 -1, 32 367, 58 384, 03  
  32, 02 -4, 36 5, 73 516, 91 550, 3  
А 7, 21 11, 92 -41, 46 -886, 32 -908, 65  
             
    4, 4677 -0, 4062 113, 1015 118, 1631 118, 163
    -147, 4158 18, 7365 -3104, 6000 -3233, 2825 -3233, 2793
    -20, 2921 -38, 5313 -1701, 7818 -1760, 606 -1760, 6052
             
А1     -0, 1271 21, 0602 21, 9331 21, 9331
      -41, 1104 -1274, 4261 -1315, 5373 -1315, 5365
             
А2       31, 0001 32, 0001 32, 0001
             
        31, 0001 32, 0001  
В       25, 0003 26, 0003  
        13, 9999    

 

Невязки e1= 367, 58 - 367, 583899 = -0, 003899
  e2= 516, 91 - 516, 906063 = 0, 003937
  e3= -886, 32 - -886, 321291 = 0, 001291

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.