Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Метод Гаусса. Метод Гаусса относится к точным методам, однако вычислительная ошибка присутствует всегда (ошибка округления и






    Метод Гаусса относится к точным методам, однако вычислительная ошибка присутствует всегда (ошибка округления и, возможно, ошибка исходных данных).

    Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными:

    Алгоритм состоит из двух этапов.

    I. Прямой ход – приведение матрицы к треугольному виду (сверху вниз):

    II. Обратный ход – определение неизвестных (снизу вверх).

    Ручные вычисления по схеме единственного деления оформляют в виде таблицы с контролем вычислений, для чего в таблицу включены

    · столбец контрольных сумм S,

    · столбец сточных сумм S.

    Контроль в прямом ходе:

    · После внесения коэффициентов при неизвестных и свободных членов исходной системы находят контрольные суммы (суммы коэффициентов и свободных членов по строкам) и вносят их в столбец S.

    · Далее, выполняя преобразования, над контрольными суммами производятся те же преобразования, что и над свободными членами.

    · После выполнения каждого преобразования находят строчную сумму результатов и помещают ее в столбец S.

    · При отсутствии вычислительных ошибок числа в столбцах S и S должны практически совпадать.

    Контроль в обратном ходе:

    При безошибочном выполнении вычислений в столбце S должны быть на единицу больше соответствующих значений неизвестных из столбца свободных членов

    Рассмотрим примеры решения СЛУ методом Гаусса

    Разделы x1 x2 x3 св чл сумма S
      3, 25 14, 52 -1, 32 367, 58 384, 03  
      32, 02 -4, 36 5, 73 516, 91 550, 3  
    А 7, 21 11, 92 -41, 46 -886, 32 -908, 65  
                 
        4, 4677 -0, 4062 113, 1015 118, 1631 118, 163
        -147, 4158 18, 7365 -3104, 6000 -3233, 2825 -3233, 2793
        -20, 2921 -38, 5313 -1701, 7818 -1760, 606 -1760, 6052
                 
    А1     -0, 1271 21, 0602 21, 9331 21, 9331
          -41, 1104 -1274, 4261 -1315, 5373 -1315, 5365
                 
    А2       31, 0001 32, 0001 32, 0001
                 
            31, 0001 32, 0001  
    В       25, 0003 26, 0003  
            13, 9999    

     

    Невязки e1= 367, 58 - 367, 583899 = -0, 003899
      e2= 516, 91 - 516, 906063 = 0, 003937
      e3= -886, 32 - -886, 321291 = 0, 001291

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.