Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Постановка задачи. Пусть данные некоторого эксперимента представлены в виде таблицы: xi x1 x2 xn yi y1 y2 yn (1)
Пусть данные некоторого эксперимента представлены в виде таблицы:
Поставим задачу об отыскании аналитической зависимости между x и y, т.е. некоторой формулы y=f(x). При этом потребуем, чтобы график искомой функции изменялся плавно и не слишком уклонялся от экспериментальных данных. Поиск такой зависимости называют «сглаживанием» экспериментальных данных. Формулу y=F(x) – эмпирической формулой или уравнением регрессии y на x.
Предположим, что приближающая функция y=F(x) имеет значения.
Рассматривая совокупности (1) и (2) как координаты двух точек Потребуем, чтобы эта величина была наименьшей. Это равносильно тому, что сумма квадратов должна быть наименьшей: или Тогда задача приближения функции f формулируется следующим образом: для функции f, заданной таблицей, найти функцию F определенного вида так, чтобы сумма квадратов была наименьшей.
|