💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Постановка задачи. Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными:

Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными:

Ее можно записать в матричном виде A x = B, где

Решить СЛУ – значит найти набор таких чисел , которые превращают уравнения в верные равенства.

СЛУ совместна, если она имеет хотя бы одно решение.

СЛУ несовместна (противоречива), если она не имеет решения.

Совместная СЛУ определенна, если она имеет единственное решение и неопределенна, если более одного решения.

СЛУ имеет единственное решение, если ранг матрицы A равен рангу расширенной матрицы (A|b): rang (A) = rang (A|b).

СЛУ имеет единственное решение, если rang (A) = n и бесконечно много решений, если rang (A) < n.

Если матрица A – квадратная и det(A)¹ 0, то она называется невырожденной.

СЛУ с n неизвестными, имеющими невырожденную матрицу A, совместна и имеет единственное решение.

Единичной матрицей E называется квадратная матрица, у которой на главной диагонали стоят единицы, а на остальных местах – нули.

Обратной матрицей по отношению к матрице A называется такая матрица A ^-1, что A A ^-1= A ^{-1 A} = E.

Матрица A^T, полученная перестановкой в матрице A строк со столбцами, называется транспонированной.

Квадратная матрица симметрична, если A=A^T.

Все численные методы решения СЛУ можно разделить на прямые, итерационные и вероятностные.

Прямые методы дают решение системы за конечное число арифметических операций.

Например, метод Крамера (метод определителей),

метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных).

Итерационные методы дают решение системы как предел последовательности приближений, вычисляемых по единообразной схеме.

Например, метод простой итерации,

метод Зейделя.

Вероятностные методы носят общее название – методы Монте-Карло.

Пусть получено решение СЛУ: . Рассматривается вектор невязки . Если велико, то где-то допущена ошибка, если мало, то ошибка отсутствует.