Примеры решения задач. Задача1.В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N = 100 витков

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Задача1. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0, 1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N = 100 витков, с частотой п = 10 с^-1. Площадь S рамки равна 150 см². Определить мгновенное значение э.д.с.

, соответствующее углу поворота рамки в 30º.

В = 0, 1 Тл Физическую систему в данной задаче составляет магнитное поле

п = 10 с^-1 Мгновенное значение э.д.с. индукции

определяется основным

S = 150 см² уравнением электромагнитной индукции Фарадея – Максвелла:

-? Потокосцепление

, где N – число витков, пронизываемых

магнитным током

. Подставив выражение

в формулу (7.9),

При вращении рамки магнитный поток

, пронизывающий рамку в момент времени t, изменяется по закону

, где В – магнитная индукция; S – площадь рамки; ω – круговая частота. Подставив в формулу (7.10) выражение

и продифференцировав по времени, найдём мгновенное значение э.д.с. индукции:

Круговая частота ω связана с частотой п вращения соотношением

. Подставив выражение в формулу (7.11) получим

Произведя вычисления по формуле (7.12), найдём

Задача 2. Обмотка соленоида состоит из одного слоя плотно прилегающих друг к другу витков медного провода диаметром d = 0, 2 мм. Диаметр D соленоида равен 5 см. По соленоиду течёт ток силой I = 1 А. Определить заряд Q, протекающий через обмотку, если концы её замкнуть накоротко. Толщиной изоляции пренебречь.

d = 0, 2 мм Физическую систему в данном случае составляет соленоид и соз-

I = 1 А Возможны два способа решения. 1-й способ. Заряд dQ, который
протекает по проводнику за время dt при силе тока I, определяется

Полный заряд, протекающий через проводник за время t, будет

. Сила тока в данном случае убывает экспоненциально со временем и выражается формулой (7.8):

Внося выражение силы тока I под знак интеграла, и интегрируя от 0 до ∞
(при t → ∞ I → 0), получим

Подставим пределы интегрирования и определим количество электричества, протекающее через обмотку:

2-й способ. Подставив в формулу (7.13) вместо силы тока I выражение её через э.д.с. индукции

и сопротивление R соленоида, т.е.

, найдём

Но

связана со скоростью изменения потокосцепления ψ по закону Фарадея – Максвелла:

, тогда

Потокосцепление ψ пропорционально силе тока в соленоиде. Следовательно,

, так как

соответствует тому моменту, когда ток в цепи обратится в нуль. Подставив выражение

в формулу (7.15), получим

, или

Для определения заряда, протекающего через обмотку соленоида, следует найти индуктивность L соленоида и сопротивление R обмотки соленоида, которые выражаются формулами:

где μ ₀ – магнитная постоянная; N – число витков; l ₁ – длина соленоида;

- удельное сопротивление провода; l – длина провода; S – площадь сечения провода; d – диаметр провода; d ₁ – диаметр соленоида.

Подставив найденные выражения L и R в формулу (7.14), получим

Заметим, что длина провода l может быть выражена через диаметр d ₁ соленоида соотношением

где N – число витков, тогда формуле (7.16) можно придать вид:

Но

есть диаметр провода, так как витки плотно прилегают друг к другу. Следовательно,

Произведя вычисления по формуле (7.17), получим

Задача 3. Плоская рамка в виде равностороннего треугольника со стороной а = 10^-1 м находится в магнитном поле, индукция которого изменяется по закону

= (α + β t ²)

где α = 10^-1 Тл, β = 10^-2 Тл/с²,

– единичный вектор оси Ох. Плоскость рамки составляет угол φ = 30º с направлением индукции магнитного поля (рис.7.1).Определить количество теплоты, которое выделяется в рамке за первые
2 с, если сопротивление рамки R = 0, 01 Ом. Индуктивностью и ёмкостью контура пренебречь.

= (α + β t ²)

Физическую систему в данном случае составляет изменяю-
α = 10^-1 Тл щееся во времени магнитное поле, а, следовательно, и из-

β = 10^-2 Тл/с² меняющийся магнитный поток; проводящая рамка, распо-

φ = 30º ложенная в этом поле; возникшее вихревое электрическое

R = 0, 01 Ом поле и созданный этим полем индукционный ток. Коли-

t = 2 с чество теплоты, которое выделяется в рамке, можно найти

где I – индукционный ток, возникающий в рамке, который согласно закону Ома,

Для нахождения э.д.с. индукции воспользуемся законом Фарадея:

Учитывая, что площадь рамки

, sin 30º = 1/2, получаем

Задача 4. По соленоиду течёт ток силой I = 2 А. Магнитный поток

, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 4 мкВб. Определить индуктивность L соленоида, если он имеет N = 800 витков.

I = 2 А Физическую систему в данном случае составляет соленоид

N = 800 витков Индуктивность L соленоида связана с потокосцеплением ψ

L -? косцепление ψ его выражением через магнитный поток

Задача 5. При скорости изменения силы тока Δ I /Δ t в соленоиде, равной 50 А/с, на его концах возникает э.д.с. самоиндукции ε _i = 0, 08 В. Определить индуктивность L соленоида.

Δ I /Δ t = 50 А/с Физическую систему в данном случае составляет соленоид и

Индуктивность соленоида связана с э.д.с. самоиндукции и ско-

L -? ростью изменения силы тока в его обмотке соотношением

Вынося постоянную величину L за знак приращения, получим:

Опустив знак «минус» в этом равенстве (направление э.д.с. в данном случае несущественно) и выразив интересующую нас величину – индуктивность, получим:

Сделав вычисления по этой формуле, найдём: L = 1, 6 мГн.