Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
    Начать продвижение сайта
  • Примеры решения задач. Задача1.В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N = 100 витков






    Задача1. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0, 1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N = 100 витков, с частотой п = 10 с-1. Площадь S рамки равна 150 см2. Определить мгновенное значение э.д.с. , соответствующее углу поворота рамки в 30º.

     

    Дано: Решение.

    В = 0, 1 Тл Физическую систему в данной задаче составляет магнитное поле

    N = 100 витков и помещённая в него рамка.

    п = 10 с-1 Мгновенное значение э.д.с. индукции определяется основным

    S = 150 см2 уравнением электромагнитной индукции Фарадея – Максвелла:

    = 30º

    . (7.9)

    -? Потокосцепление , где N – число витков, пронизываемых

    магнитным током . Подставив выражение в формулу (7.9),

    получим

    (7.10)

     

    При вращении рамки магнитный поток , пронизывающий рамку в момент времени t, изменяется по закону , где В – магнитная индукция; S – площадь рамки; ω – круговая частота. Подставив в формулу (7.10) выражение и продифференцировав по времени, найдём мгновенное значение э.д.с. индукции:

    . (7.11)

     

    Круговая частота ω связана с частотой п вращения соотношением . Подставив выражение в формулу (7.11) получим

     

    . (7.12)

     

    Произведя вычисления по формуле (7.12), найдём

    = 47, 1 В.

    Ответ: = 47, 1 В.

     

     

    Задача 2. Обмотка соленоида состоит из одного слоя плотно прилегающих друг к другу витков медного провода диаметром d = 0, 2 мм. Диаметр D соленоида равен 5 см. По соленоиду течёт ток силой I = 1 А. Определить заряд Q, протекающий через обмотку, если концы её замкнуть накоротко. Толщиной изоляции пренебречь.

     

    Дано: Решение.

    d = 0, 2 мм Физическую систему в данном случае составляет соленоид и соз-

    D = 5 см даваемое им магнитное поле.

    I = 1 А Возможны два способа решения. 1-й способ. Заряд dQ, который
    протекает по проводнику за время dt при силе тока I, определяется

    Q -? равенством

    . (7.13)

     

    Полный заряд, протекающий через проводник за время t, будет . Сила тока в данном случае убывает экспоненциально со временем и выражается формулой (7.8):

    .

    Внося выражение силы тока I под знак интеграла, и интегрируя от 0 до ∞
    (при t → ∞ I → 0), получим

    .

    Подставим пределы интегрирования и определим количество электричества, протекающее через обмотку:

    . (7.14)

    Далее по аналогии с первым способом.

    2-й способ. Подставив в формулу (7.13) вместо силы тока I выражение её через э.д.с. индукции и сопротивление R соленоида, т.е. , найдём

    Но связана со скоростью изменения потокосцепления ψ по закону Фарадея – Максвелла: , тогда

    .

    Интегрируя, получаем

    . (7.15)

    Потокосцепление ψ пропорционально силе тока в соленоиде. Следовательно, , , так как соответствует тому моменту, когда ток в цепи обратится в нуль. Подставив выражение и в формулу (7.15), получим , или

    что совпадает с формулой (7.14).

    Для определения заряда, протекающего через обмотку соленоида, следует найти индуктивность L соленоида и сопротивление R обмотки соленоида, которые выражаются формулами:

    где μ 0 – магнитная постоянная; N – число витков; l 1 – длина соленоида; - удельное сопротивление провода; l – длина провода; S – площадь сечения провода; d – диаметр провода; d 1 – диаметр соленоида.

    Подставив найденные выражения L и R в формулу (7.14), получим

    (7.16)

     

    Заметим, что длина провода l может быть выражена через диаметр d 1 соленоида соотношением где N – число витков, тогда формуле (7.16) можно придать вид:

    Но есть диаметр провода, так как витки плотно прилегают друг к другу. Следовательно,

    (7.17)

     

    Произведя вычисления по формуле (7.17), получим

    Q = 363 мкКл.

    Ответ: = 363 мкКл.

    Задача 3. Плоская рамка в виде равностороннего треугольника со стороной а = 10-1 м находится в магнитном поле, индукция которого изменяется по закону = (α + β t 2) ,

    где α = 10-1 Тл, β = 10-2 Тл/с2, – единичный вектор оси Ох. Плоскость рамки составляет угол φ = 30º с направлением индукции магнитного поля (рис.7.1).Определить количество теплоты, которое выделяется в рамке за первые
    2 с, если сопротивление рамки R = 0, 01 Ом. Индуктивностью и ёмкостью контура пренебречь.

    Дано: Решение.

    = (α + β t 2) Физическую систему в данном случае составляет изменяю-
    α = 10-1 Тл щееся во времени магнитное поле, а, следовательно, и из-

    β = 10-2 Тл/с2 меняющийся магнитный поток; проводящая рамка, распо-

    φ = 30º ложенная в этом поле; возникшее вихревое электрическое

    R = 0, 01 Ом поле и созданный этим полем индукционный ток. Коли-

    t = 2 с чество теплоты, которое выделяется в рамке, можно найти

    а = 10-1 по формуле:

     

    Q -? (7.18)

    где I – индукционный ток, возникающий в рамке, который согласно закону Ома,

     

    (7.19)

    где i – э.д.с. индукции.

    Для нахождения э.д.с. индукции воспользуемся законом Фарадея:

     

    .

     

     

     

    Рис.7.1.

     

    Учитывая, что площадь рамки , sin 30º = 1/2, получаем

    (7.20)

     

    Выражение (7.19) с учётом (7.20) можно записать

     

    (7.21)

     

    Подставляя (7.21) в выражение (7.18), получаем:

     

    Дж.

     

    Ответ: Дж.

    Задача 4. По соленоиду течёт ток силой I = 2 А. Магнитный поток , пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 4 мкВб. Определить индуктивность L соленоида, если он имеет N = 800 витков.

    Дано: Решение.

    I = 2 А Физическую систему в данном случае составляет соленоид

    = 4 мкВб и создаваемое им магнитное поле.

    N = 800 витков Индуктивность L соленоида связана с потокосцеплением ψ

    соотношением , откуда . Заменив здесь пото-

    L -? косцепление ψ его выражением через магнитный поток и

    число витков N соленоида (), получим:

    (7.22)

    После вычисления по формуле (7.22) найдём:

    L = 1, 6 мГн.

    Ответ: = 1, 6 мГн.

     

    Задача 5. При скорости изменения силы тока Δ It в соленоиде, равной 50 А/с, на его концах возникает э.д.с. самоиндукции ε i = 0, 08 В. Определить индуктивность L соленоида.

    Дано: Решение.

    Δ It = 50 А/с Физическую систему в данном случае составляет соленоид и

    ε i = 0, 08 В создаваемое им магнитное поле.

    Индуктивность соленоида связана с э.д.с. самоиндукции и ско-

    L -? ростью изменения силы тока в его обмотке соотношением

    т

    Вынося постоянную величину L за знак приращения, получим:

     

    (7.23)

    Опустив знак «минус» в этом равенстве (направление э.д.с. в данном случае несущественно) и выразив интересующую нас величину – индуктивность, получим:

    (7.24)

     

    Сделав вычисления по этой формуле, найдём: L = 1, 6 мГн.

    Ответ: = 1, 6 мГн






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.