Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Уравнение стоячей волны.
|
|
Рис. 3.6
Сложив эти уравнения и учитывая, что k = 2π / λ, получим уравнение стоячей волны:
ξ = ξ 1+ ξ 2 = 2A cos kx cos ω t = 2A cos (2π x/λ)cos ω t. (3.8)
Из уравнения стоячей волны вытекает, что в каждой точке этой волны происходят колебания той же частоты ω с амплитудой
Аст = │ 2Аcos (2π x/λ)│, зависящей от координаты х рассматриваемой точки.
В точках среды, где
2π х / λ = ± mπ (m = 0, 1, 2, …),
амплитуда колебаний достигает максимального значения равного 2А. В точках среды, где
2π х / λ = ± (m + 1/2) π (m = 0, 1, 2, …),
амплитуда колебаний превращается в нуль. Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна Аст = 2А), называются пучностями стоячей волны, а точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю (Аст = 0), называют узлами стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают.
Из предыдущего выражений получим соответственно координаты пучностей и узлов:
(m=0, 1, 2, …),
(m=0, 1, 2, …) (3.9)
|
|