Уравнение стоячей волны.

Рис. 3.6

Сложив эти уравнения и учитывая, что k = 2π / λ, получим уравнение стоячей волны:

ξ = ξ ₁+ ξ ₂ = 2A cos kx cos ω t = 2A cos (2π x/λ)cos ω t. (3.8)

Из уравнения стоячей волны вытекает, что в каждой точке этой волны происходят колебания той же частоты ω с амплитудой

А_ст = │ 2Аcos (2π x/λ)│, зависящей от координаты х рассматриваемой точки.

В точках среды, где

2π х / λ = ± mπ (m = 0, 1, 2, …),

амплитуда колебаний достигает максимального значения равного 2А. В точках среды, где

2π х / λ = ± (m + 1/2) π (m = 0, 1, 2, …),

амплитуда колебаний превращается в нуль. Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна А_ст = 2А), называются пучностями стоячей волны, а точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю (А_ст = 0), называют узлами стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают.

Из предыдущего выражений получим соответственно координаты пучностей и узлов:

(m=0, 1, 2, …),

(m=0, 1, 2, …) (3.9)