Контрольные задания. 1. Найти магнитную индукцию поля в точке А, если токи I1 = 10 A, I2 = 20 A, АВ = ВС = 10 см (см

1. Найти магнитную индукцию поля в точке А, если токи I ₁ = 10 A,
I ₂ = 20 A, АВ = ВС = 10 см (см. рис.).

Рис. 5.6 (к зад. 5.1) Рис. 5.7 (к зад. 5.2) Рис. 5.8 (к зад. 5.3)

Рис. 5.9 (к зад.5.4) Рис. 5.10 (к зад.5.5) Рис. 5.11 (к зад.5.6) Рис. 5.12 (к зад. 5.7)

Рис. 5.13 (к зад. 5.8) Рис. 5.14 (к зад. 5.9) Рис. 5.15 (к зад. 5.10)

1. Найти магнитную индукцию поля в точке О, создаваемого
   бесконечным проводом с током I = 10 A, изогнутый так, как показано
   на рисунках. Радиус дуги R = 10 см.

Рис. 5.16 (к зад. 5.11) Рис. 5.17 (к зад. 5.12) Рис. 5.18 (к зад. 5.13)

Рис. 5.19 (к зад. 5.14) Рис. 5.20 (к зад. 5.15) Рис. 5.21 (к зад. 5.16)

Рис. 5.22 к зад. 5.17) Рис. 5.23 (к зад. 5.18)

Рис. 5.24 (к зад. 5.19) Рис. 5.25 (к зад. 5.20)

3. Определить, используя принцип суперпозиции, индукцию В магнитного поля, создаваемого отрезком прямого провода, в точке, равноудалённой от концов отрезка на 30 см. Сила тока, проходящего по проводу равна 10 А, длина отрезка 30 см.

1. Определить, используя принцип суперпозиции, магнитную индукцию поля в точке О, создаваемого отрезком провода, изогнутого в виде дуги, равной четверти окружности. Сила тока, проходящего по проводу равна 10 А, радиус дуги 10 см, точка О является центром кривизны дуги.
2. Определить, используя принцип суперпозиции, магнитную индукцию поля в точке О, создаваемого полукольцом, по которому течёт ток I = 10 A. Радиус полукольца равен 10 см, точка О является центром кривизны полукольца.
3. Используя теорему о циркуляции вектора магнитной индукции определить величину магнитной индукции поля, создаваемого очень длинным прямым соленоидом, на оси соленоида. Сила тока равна I, число витков на единицу длины равно n.
4. Определить магнитную индукцию поля безграничной плоскости, по которой проходит ток с линейной плотностью t, одинаковой во всех точках плоскости.
5. Радиус средней линии тороида без сердечника R. Сечение тороида круговое и его радиус r. Обмотка равномерная и содержит N витков. Определить B_max и B_min значения магнитной индукции поля в тороиде, если по обмотке тороида проходит ток I.
6. По бесконечному прямому полому цилиндру параллельно его оси проходит ток I = 30 А, который равномерно распределен по поверхности цилиндра. Найти магнитную индукцию в произвольной точке внутри цилиндра.
7. Решить задачу 5. 27 для произвольной точки, находящейся вне цилиндра
8. Непроводящий диск радиуса R, равномерно заряженный с одной стороны с поверхностной плотностью s вращается вокруг своей оси с угловой скоростью w. Найти магнитную индукцию в центре диска.
9. Тонкий провод (с изоляцией) образует плоскую спираль (см. рис.) из 100 плотно расположенных витков, по которым течёт ток I = 10 мА. Радиусы внутреннего и внешнего витков r = 50 мм, R = 100 мм. Найти магнитную индукцию в центре спирали.
10. Вычислить радиус R дуги окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцией В = 15 мТл, если скорость vпротона равна 2 Мм/с.
11. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В = 0, 5 Тл. Определить момент импульса L, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если ее траектория представляла дугу окружности радиусом R= 0, 1 см.
12. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 0, 02 Тл по окружности радиусом R = 1 см. Определить кинетическую энергию Τ электрона (в джоулях и электрон-вольтах).
13. Заряженная частица влетела перпендикулярно линиям индукции в однородное магнитное поле, созданное в среде. В результате взаимодействия с веществом частица, находясь в поле, потеряла половину своей первоначальной энергии. Во сколько раз будут отличаться радиусы кривизны R траектории начала и конца пути?
14. Заряженная частица, двигаясь в магнитном поле по дуге окружности радиусом R₁ = 2 см, прошла через свинцовую пластину, расположенную на пути частицы. Вследствие потери энергии частицей радиус кривизны траектории изменился и стал равным R₂ = 1 см. Определить относительное изменение энергии частицы.

18. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U = 600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 0, 3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить ее радиус R.

19. Заряженная частица, обладающая скоростью v = 10⁶ м/с влетела в однородное магнитное поле с индукцией В = 0, 52 Тл. Найти отношение Q/m заряда частицы к ее массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом R = 4 см. По этому отношению определить, какая это частица.

20. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U = 2 кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 15, 1 мТл по окружности радиусом R = 1 см. Определить отношение заряда частицы к ее массе и скорость vчастицы.

21. Заряженная частица с энергией Τ =1 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = 1 мм. Найти силу F, действующую на частицу со стороны поля.

22. Определить частоту nвращения электрона по круговой орбите в магнитном поле, индукция В которого равна 0, 2 Тл.

23. По горизонтально расположенному проводнику длиной 20 см и массой 4 г течет ток 10 А. Найти индукцию (модуль и направление) магнитного поля, в которое нужно поместить проводник, чтобы сила тяжести уравновесилась силой Ампера.

24. Проводник, длина которого l и масса т, подвешен на тонких проволочках. При прохождении по нему тока I он отклонился в однородном магнитном поле (рис. 2.24) так, что нити образовали угол α с вертикалью. Какова индукция магнитного поля?

25. В направлении, перпендикулярном линиям индукции, влетает в магнитное поле электрон со скоростью 10 Мм/с. Найти индукцию поля, если электрон описал в поле окружность радиусом 1 см.

26. В однородное магнитное поле с индукцией В = 10 мТл перпендикулярно линиям индукции влетает электрон с кинетической энергией W_k=30 кэВ. Каков радиус кривизны траектории движения электрона в поле?

27. Протон и α -частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сравнить радиусы окружностей, которые описывают частицы, если у них одинаковы: а) скорости; б) энергии.

28. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=8 мТл. Найти период Τ обращения электрона.

29. Однородные электрическое и магнитное поля расположены взаимно перпендикулярно. Напряженность электрического поля 3 кВ/м, а индукция магнитного поля 2 мТл. Каким должны быть направления и значение скорости электрона, чтоб его движение было прямолинейным?

30. Стержень лежит на горизонтальных рельсах, которые находятся на расстоянии 0, 4 м друг от друга (см. рисунок). Найдите индукцию магнитного поля, если стержень приходит в движение при силе тока в нем 40 А. Масса стержня 0, 4 кг, коэффициент трения стержня о рельсы 0, 2.

31. Электрон, который влетел в однородное магнитное поле под углом 30° к линиям магнитной индукции, движется по винтовой линии диаметром 5 см с периодом 50 мкс. Определите скорость электрона.

32. Электрон описывает в магнитном поле винтовую линию с радиусом 10 мм. Найдите шаг винтовой линии, если вектор скорости составляет угол 60° с вектором магнитной индукции.

33. На параллельные горизонтальные рельсы подано напряжение и по проводнику АВ (см. рисунок) течет ток 2 А. Под действием магнитного поля проводник движется с ускорением 4 м/с². Найдите индукцию магнитного поля, если площадь поперечного сечения проводника равна 1мм², а плотность материала проводника 2500 кг/м³. Трение не учитывайте.

34. Прямой проводник весом 0, 2 Н подвешен горизонтально на двух тонких проводах. Центральная часть проводника длиной 0, 4 м находится в однородном магнитном поле с индукцией 0, 2 Тл (вектор магнитной индукции направлен вертикально). На какой угол от вертикали отклонятся провода, которые поддерживают проводник, если по нему пропустить ток 1 А?

35. Горизонтальный проводник массой 20 г и длиной 20 см висит на гибких проводящих невесомых подвесах. На него действует однородное магнитное поле. Вектор магнитной индукции направлен вертикально, сила тока в проводнике 15 А. Подвесы отклонились на 30° от вертикали (сами подвесы находятся вне магнитного поля). Найдите модуль вектора магнитной индукции.

36. Протон разгоняется из состояния покоя в электрическом поле с разностью потенциалов 2 кВ и вылетает в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям магнитной индукции. В магнитном поле он движется по дуге окружности радиусом 40 см. Определите модуль вектора магнитной индукции.

37. Однозарядные ионы двух изотопов аргона разгоняются в электрическом поле и потом в однородном магнитном поле разделяются на два пучка, которые движутся в вакууме по дугам окружности с радиусами 7, 63 см и 8, 05 см. Найдите отношение масс ионов двух изотопов.

38. Протон влетает со скоростью 50 км/с в пространство с электрическим и магнитным полями, направление которых совпадает, перпендикулярно этим полям. Найдите напряженность электрического поля, если индукция магнитного поля равна 0, 3 Тл, а начальное ускорение протона, вызванное действием этих полей, составляет 10 ¹² м/с².

39. Векторы напряженности однородного электрического поля и магнитной индукции однородного магнитного поля перпендикулярны друг другу. Напряженность электрического поля равна 0, 3 кВ/м, индукция магнитного поля 2мТл. С какой скоростью и в каком направлении должен лететь электрон, чтобы двигаться в этих полях прямолинейно?

1. Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное магнитное поле, стали двигаться по окружностям радиусами R ₁ = 3 см и R ₂ = 1, 73 см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.
2. Однозарядный ион натрия прошёл ускоряющую разность потенциалов
   U = 1 кВ и влетел перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородное поле (В = 0, 5 Тл). Определить относительную атомную массу А иона, если он описал окружность радиусом R = 4, 37 см.
3. Электрон прошёл ускоряющую разность потенциалов U = 800 В и, влетев в однородное магнитное поле В = 47 мТл, стал двигаться по винтовой линии с шагом h = 6 см. Определить радиус R винтовой линии.
4. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и, попав в однородное магнитное поле, стала двигаться по винтовой линии радиусом R = 1 см и шагом h = 4 см. Определить магнитную индукцию В поля.
5. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 100 В и, влетев в однородное магнитное поле (В = 0, 1 мТл), стал двигаться по винтовой линии с шагом h = 6, 5 см и радиусом R = 1 см. Определить отношение заряда частицы к её массе.
6. Электрон влетел в однородное магнитное поле (В = 200 мТл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить силу эквивалентного кругового тока I_экв, создаваемого движением электрона в магнитном поле.
7. Протон прошёл ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и влетел в однородное магнитное поле (В = 20 мТл) под углом α = 30º к линиям магнитной индукции. Определить шаг h и радиус R винтовой линии, по которой будет двигаться протон в магнитном поле.
8. Альфа-частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U, стала двигаться в однородном магнитном поле (В = 50 мТл) по винтовой линии с шагом h = 5 см и радиусом R = 1 см. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую прошла альфа-частица.
9. Ион с кинетической энергией Т = 1 кэВ попал в однородное магнитное поле (В = 21 мТл) и стал двигаться по окружности. Определить магнитный момент р_т эквивалентного кругового тока.
10. Ион, попав в магнитное поле (В = 0, 01 Тл), стал двигаться по окружности. Определить кинетическую энергию Т (в эВ) иона, если магнитный момент р_т эквивалентного кругового тока равен 1, 6 ·10^-14 А·м².
11. Протон влетел в скрещенные под углом α = 120º магнитное поле (В = 50 мТл) и электрическое (Е = 20 кВ/м) поля. Определить ускорение протона, если его скорость (| | = 4·10⁵ м/с) перпендикулярна векторам и .
12. Ион, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 645 В, влетел в скрещенные под прямым углом однородные магнитное (В = 1, 5 мТл) и электрическое (Е = 200 кВ/м) поля. Определить отношение заряда иона к его массе, если ион в этих полях движется прямолинейно.
13. Альфа-частица влетела в скрещенные под прямым углом магнитное (В = 5 мТл) и электрическое (Е = 30 кВ/м) поля. Определить ускорение альфа-частицы, если её скорость (| | = 2·10⁶ м/с) перпендикулярна векторам и , причём силы, действующие сос стороны этих полей, противонаправлены.
14. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 1, 2 В, попал в скрещенные под прямым углом однородные магнитное и электрическое поля. Определить напряжённость электрического поля, если магнитная индукция поля равна 6 мТл.
15. Однородные магнитное (В = 2, 5 мТл) и электрическое (Е = 10 кВ/м) поля скрещены под прямым углом. Электрон, скорость υ которого равна
    4· 10⁶ м/с, влетает в эти поля так, что силы, действующие на него со стороны магнитного и электрического полей, сонаправлены. Определить ускорение электрона.
16. Однозарядный ион лития массой т = 7 а.е.м. прошёл ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и влетел в скрещенные под прямым углом однородные магнитное и электрическое поля. Определить магнитную индукцию поля, если траектория иона в скрещенных полях прямолинейна. Напряжённость электрического поля равна 2 кВ/м.
17. Альфа-частица, имеющая скорость υ = 2 Мм/с, влетает под углом α = 30º к сонаправленому магнитному (В = 1 мТл) и электрическому (Е = 10 кВ/м) полям. Определить ускорение альфа-частицы.
18. Протон прошёл некоторую ускоряющую разность потенциалов U и влетел в скрещенные под прямым углом однородные поля: магнитное (В = 5 мТл) и электрическое (Е = 20 кВ/м). Определить разность потенциалов U, если протон в скрещенных полях движется прямолинейно.
19. Магнитное (В = 2 мТл) и электрическое (Е = 1, 6 кВ/м)поля сонаправлены. Перпендикулярно векторам и влетает электрон со скоростью
    υ = 0, 8 Мм/с. Определить ускорение электрона.
20. В скрещенные под прямым углом однородные магнитное (Н = 1 МА/м) и электрическое (Е = 50 кВ/м) поля влетел ион. При какой скорости иона (по модулю и направлению) он будет двигаться в скрещенных полях прямолинейно.
21. По тонкому кольцу R = 10 см равномерно распределён заряд с линейной плотностью τ = 50 нКл/м. Кольцо вращается относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр, с частотой п = 10 с^-1. Определить магнитный момент р_т, обусловленный вращением кольца.
22. Диск радиусом R = 8 см несёт равномерно распределённый по поверхности заряд (σ = 100 нКл/м²). Определить магнитный момент р_т, обусловленный вращением диска, относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной оси диска. Угловая скорость вращения оси диска ω = 60 рад/с.
23. Стержень длиной l = 20 см заряжен равномерно распределённым зарядом с линейной плотностью τ = 0, 2 мкКл/м. Стержень вращается с частотой п = 10 с^-1 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. Определить магнитный момент р_т, обусловленный вращением стержня.
24. Протон движется по окружности радиусом R = 0, 5 см с линейной скоростью υ = 10⁶ м/с. Определить магнитный момент р_т, создаваемый эквивалентным круговым током.
25. Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несёт равномерно распределённый заряд Q = 80 нКл. Кольцо вращается с угловой скоростью ω = 50 рад/с относительно оси, совпадающей с одним из диаметров кольца. Найти магнитный момент р_т, создаваемый эквивалентным круговым током.
26. Заряд Q = 80 нКл равномерно распределён по стержню длиной l = 50 см. Стержень вращается с угловой скоростью ω = 20 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Найти магнитный момент р_т, обусловленный вращением стержня.
27. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра (протона) по окружности радиусом R = 5 пм. Определить магнитный момент р_т эквивалентного кругового тока.
28. Сплошной цилиндр радиусом R = 4 см и высотой h = 15 см несёт равномерно распределённый по объёму заряд (ρ = 0, 1 мкКл/м³). Цилиндр вращается с частотой п = 10 с^-1 относительно оси, совпадающей с его геометрической осью. Найти магнитный момент р_т цилиндра, обусловленный его вращением.
29. По поверхности диска радиусом R = 15 см равномерно распределён заряд
    Q = 0, 2 мкКл. Диск вращается с угловой скоростью ω = 30 рад/с относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить магнитный момент р_т, обусловленный вращением диска.
30. По тонкому стержню длиной l = 40 см равномерно распределен заряд
    Q = 60 нКл. Стержень вращается с частотой п = 12 с^-1 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через стержень на расстоянии
    а = l /3 от одного из его концов. Определить магнитный момент р_т, обусловленный вращением стержня.
31. С поверхности цилиндрического провода радиуса а, по которому течёт постоянный ток I, вылетает электрон с начальной скоростью υ ₀, перпендикулярной к поверхности провода. На какое максимальное расстояние удалится электрон от оси провода, прежде чем повернуть обратно под действием магнитного поля тока.
32. Из начала координат О области, где созданы однородные параллельные оси у электрическое и магнитное поля с напряжённостью Е и индукцией В (ри.6.7), вылетает в направлении оси х нерелятивистская частица с удельным зарядом q/m и начальной скоростью υ ₀. Найти координату у_п частицы в момент, когда она п -й раз пересечёт ось у.

у у

В

0 υ ₀ 0

х В) φ x

z z υ

Рис. 6.7 Рис.

1. Узкий пучок одинаковых ионов с удельным зарядом q/m, имеющих различные скорости, входит в точке О (см. рис.6.7) в область, где созданы однородные параллельные электрическое и магнитное поля с напряженностью Е и индукцией В. Направление пучка в точке О совпадает с осью х. На расстоянии l от точки О находится плоский экран, ориентированный перпендикулярно к оси х. Найти уравнение следа ионов на экране. Показать, что при z < < l это уравнение параболы.
2. Пучок нерелятивистских протонов проходит, не отклоняясь, через область, в которой созданы однородные поперечные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля с Е = 120 кВ/м и В = 50 м Тл. Затем пучок попадает на заземлённую мишень. Найти силу, с которой пучок действует на мишень, если ток в пучке I = 0, 80 мА.
3. Нерелятивистские протоны движутся прямолинейно в области, где созданы однородные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля с Е = 4, 0 кВ/м и В = 50мТл. Траектория протонов лежит в плоскости хz (рис.6.8) и составляет угол φ = 30º с осью х. Найти шаг винтовой линии, по которой будут двигаться протоны после выключения электрического поля.
4. Пучок нерелятивистских заряженных частиц проходит, не отклоняясь, через область А (рис.6.9), в которой созданы поперечные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля с напряженностью Е и индукцией В. Если магнитное поле выключить, след пучка на экране Э смещается на Δ х. Зная расстояния а и b, найти удельный заряд q/m частиц.

Рис. 6.9

1. Частица с удельным зарядом q/m движется в области, где созданы однородные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля с напряжённостью и индукцией (рис.6.10). В момент t = 0 частица находилась в точке О и имела нулевую скорость. Найти для нерелятивистского случая закон движения частицы x(t) и y(t); какой вид имеет траектория.

у

i. Е

В х

z

Рис. 6.10

1. Система состоит из длинного цилиндрического анода радиуса а и коаксиального с ним цилиндрического катода радиуса b (b < a). На оси системы имеется нить с током канала I, создающим в окружающем пространстве магнитное поле. Найти наименьшую разность потенциалов между катодом и анодом, при которой термоэлектроны, покидающие катод без начальной скорости, начнут достигать анода.
2. Магнетрон – это прибор, состоящий из нити накала радиуса а и коаксиального цилиндрического анода радиуса b, которые находятся в однородном магнитном поле, параллельном нити. Между нитью и анодом приложена ускоряющая разность потенциалов U. Найти значение индукции магнитного поля, при котором электроны, вылетающие с нулевой начальной скоростью из нити, будут достигать анода.
3. Заряженная частица с удельным зарядом q/m начинает двигаться в области, где созданы однородные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля. Магнитное поле постоянно и имеет индукцию В, электрическое же меняется во времени как Е = Е_т cos ω t, где ω = . Найти для нерелятивистского случая закон движения частицы x (t) и y (t), если в момент t = 0 она находилась в точке О (см. рис.6.10). Какой примерно вид имеет траектория частицы?

5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Основные формулы.

II. 16. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный двигающимся проводником. Формула справедлива и для произвольного направления вектора .

Рис. 2.23