Преобразование спектра случайного процесса в безынерционном нелинейном элементе

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Если зависимость выходного сигнала от входного представляет собой нелинейную функцию, то можно найти ее ковариационную функцию:

. Если известна двумерная плотность вероятности входного процесса, то:

Этот интеграл довольно трудно вычислять, поэтому прибегают к различным упрощениям.

Пример: пусть

. Двумерная плотность вероятности процесса

равна:

, где

– нормированная корреляционная функция входного процесса.

Проделав необходимые преобразования и использовав соотношение

перейдем к выражению:

Пусть

узкополосный процесс, тогда, учитывая, что

, где

– огибающая корреляционной функции узкополосного процесса, запишем окончательное выражение:

Применим теперь прямое преобразование Фурье и получим выражение для энергетического спектра процесса на выходе элемента:

D 5mu7dxo2iI+b72djHqrTy7Si9UdFodP68mK8vwORaEx/MPzqszqU7LQLe2+j6DTcqvmMUQ03S8Wl mFjMlrzZaZhmmQJZFvJ/h/IHAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACU AQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAEO8t8kMCAABO BAAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAPu+G2d8A AAALAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAACdBAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAKkF AAAAAA== " strokecolor="white"/>2 bxVsEJ83v69aP1Wnt1lF66+KvFHq9mZ8fAARaYx/YbjgMzqUzLTze1cHYRRM04zRIxvL2RwEJ6bZ fQpipyBLFkuQZSH/fyjPAAAA//8DAFBLAQItABQABgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAATAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/WAAAAlAEA AAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADD3SvhAAgAATAQA AA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAMOCYJDgAAAA CwEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAmgQAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAACnBQAA AAA= " strokecolor="white"/>

Первое слагаемое (дискретное) соответствует постоянной составляющей выходного колебания, второе – низкочастотной составляющей, спектр которой примыкает к нулевой частоте, третье – высокочастотной составляющей со спектром, группирующимся вблизи частоты 2w₀.

Вывод: Спектр на выходе существенно отличается от спектра на входе и имеет 3 составляющих.