Нормирование случайных процессов в узкополосных линейных цепях

Пусть на входе линейной цепи действует стационарный случайный процесс с распределением, отличным от нормального. Если интервал корреляции этого процесса меньше постоянной времени линейной цепи (т. е. ширина энергетического спектра больше полосы пропускания цепи), то распределение случайного процесса на выходе приближается к нормальному. Эффект нормализации тем выше, чем меньше полоса пропускания цепи.

Например. На высокодобротный контур подается случайный процесс, представляющий собой последовательность импульсов со случайным и ненормальным временем появления. На выходе получаем сигнал как сумму свободных колебаний, вызванных предыдущими импульсами и не успевших затухнуть к рассматриваемому моменту времени. Чем уже полоса пропускания цепи, тем большее число соизмеримых по величине и некоррелированных слагаемых принимает участие в образовании результирующего колебания в момент времени t₁. В соответствии с центральной предельной теоремой этого вполне достаточно для того, чтобы процесс приближался к нормальному.

В широкополосных линейных цепях при некоторых условиях может иметь место обратный эффект распределение процесса на выходе цепи может отличаться от нормального, чем на входе.

Например: На вход дифференцирующего устройства подается совокупность относительно длительных импульсов, имеющих распределение близкое к нормальному. В результате дифференцирования каждый импульс превращается в пару очень коротких импульсов, соответствующих фронтам входного импульса. Число взаимно перекрывающихся импульсов на выходе уменьшится, т.е. распределение приближается к нормальному закону. Это денормализация. Этот эффект не противоречит тому, что в любой линейной цепи гаусовский процесс сохраняет нормальное распределение. Если среднее количество импульсов увеличить до бесконечности в единицу времени(это необходимо для получения строго нормального распределения), то при любом сжатии импульсов, которое можно осуществить в физически реализуемой цепи, процесс будет гаусовским и на выходе цепи