Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Гармонические колебания со случайной фазой
|
|
Имеется случайный процесс 
. Найдем закон распределения фазы 
.
Начальная фаза обычно распределена по равномерному закону. 
.
Вероятность того, что x пребывает в интервале 
равна плотности распределения на интервале 
при, 
, где 
Математическое ожидание 
или 
.
Перемножим два значения в разные моменты времени:
.
Математическое ожидание этого выражения:
, где 
.
Процесс x(t) является стационарным, так как корреляционная функция зависит только от разности времени t1 и t2,
а 
и 
не зависят от времени t.
|
Гармоническое колебание со случайной фазой является стационарным и эргодическим процессом. Гармонические колебания со случайной фазой и случайной амплитудой образует стационарный, но не эргодический процесс.
При суммировании нескольких гармонических колебаний (5-6) со случайной фазой мы получим стационарный случайный процесс близкий к гаусовскому, что соответствует теореме Чебышева о суммировании большого числа гармонических процессов с малыми, близкими по величине амплитудами.
|
|