Совместное воздействие гармонического сигнала и гауссовского шума на амплитудный детектор

Любой сигнал можно преобразовать в гармонический (по теореме Фурье). Поэтому будем рассматривать только гармонический сигнал.

При наложении узкополосного шума на сигнал суммарное колебание можно записать в формуле: . Разложим этот процесс на квадратные составляющие: , где – амплитуда – фаза. Будем рассматривать только амплитуду, так как амплитудный детектор.

Плотность вероятности огибающей: , где I₀ – бесселева функция нулевого порядка от комплексного аргумента. Это есть обобщенное распределение Релея.

Вид распределения при различных значениях . При выражение принимает вид релеевского распределения, при получим распределение, близкое к нормальному, с математическим ожиданием равным E и дисперсией .

Линейный детектор. Пусть напряжение на выходе детектора совпадает с огибающей амплитуды высокочастотного напряжения на входе. Тогда математическое ожидание равно: , а средний квадрат напряжения: .

После вычисления интегралов получим следующие выражения:

, где – отношение сигнал/шум на входе (отношение мощности полезного сигнала к мощности паразитного сигнала).

Дисперсия сигнала на выходе: .

В отсутствии полезного сигнала математическое ожидание шума распределено по Релею . Если есть полезный сигнал на входе, то для получения полезного сигнала на входе необходимо вычесть шумовую составляющую . Следовательно, отношение сигнал/шум на выходе будет следующим: .

Рассмотрим 2 предлельных случая:

1. – слабый сигнал. В этом случае вводятся упрощения: . Отсюда, выражение для можно записать в укороченном виде: .

Дисперсия:

.

При слабом сигнале отношение сигнал/шум на выходе

.

Вывод: слабый сигнал в линейном детекторе подавляется помехой.

2. – сильный сигнал. Проведем аналогичный анализ:

,

в этом случае принимает вид: , но .

Отсюда, дисперсия сигнала на выходе:

.

Найдем соотношение сигнал/шум на выходе: .

Вывод: при сильном сигнале помеха подавляется сигналом.

Квадратный детектор. Проведем аналогичные рассуждения.

Напряжение на выходе квадратичного детектора: .

Учитывая, что (так как ), а так же , получим среднее значение напряжения по времени на выходе: , где – характеристика детектора, – амплитуда немодулированного гармонического сигнала.

– слагаемое, обусловленное помехой, – слагаемое, обусловленное сигналом.

Найдем из исходного соотношения:

. При усреднении по времени все слагаемые с и обращаются в ноль. Следовательно: .

Вычитая из этого выражения найдем дисперсию шума на выходе квадратичного детектора:

.

Запишем соотношение сигнал/шум на выходе детектора:

, где . При значениях сигнал/шум на входе (т.е. )

.

Вывод: при маломо отношении сигнал/шум на входе имеет место сильное подавление сигнала.

При значениях сигнал/шум на входе (т.е.

при сильном сигнале отношение сигнал/шум на выходе пропорционально отношению сигнал/шум на входе.

Сопоставим результаты для линейного и квадратичного детекторов. При слабом сигнале детекторы ведут себя одинаково: отношение сигнал/шум на выходе пропорционально квадрату отношения сигнал/шум на входе.

При сильном сигнале отношение сигнал/шум на выходе квадратичного детектора в 4 раза меньше, чем у линейного. Это объясняется тем, что при квадратичном детектировании сильный сигнал выносит помеху на участок характеристики с повышенной крутизной, что приводит к относительному увеличению помехи.

Наличие амплитудной модуляции сигнала не вносит существенных изменений в оценку отношения сигнал/шум на выходе детектора. Все результаты не зависят от соотношения между несущей частотой сигнала и мгновенной частотой помехи, т. е. наложение паразитной частотной или фазовой модуляции не оказывает существенного влияния на оценку отношения сигнал/шум на выходе детектора.