Преобразование характеристик случайного процесса в нелинейных цепях

Пусть на входе линейного четырехполюсника, изображенного на рисунке с передаточной функ­цией и импульсной характеристикой действует случайный процесс с заданными статистическими характеристиками; требуется найти статистические характеристики процесса на выходе четырехполюс­ника.

Ранее были рассмотрены основные характеристики случайного процес­са: распределение вероятностей; корреляционная функция, спектральная плотность мощности. Определение последних двух характеристик является наиболее простой задачей. Иначе обстоит дело с определением закона распределения случай­ного процесса на выходе линейной цепи. В общем случае при произвольном распределении процесса на входе отыска­ние распределения на выходе инерционной цепи представляет собой весьма сложную задачу. Лишь при нормальном распределении входного процесса задача упрощается, таккак при любых линейных операциях с гауссовским процессом (усилении, фильтрации, дифференцировании, интегрировании и т. д.) распределение остается нормальным, изменяются лишь функции и . Поэтому, если зада­на плотность вероятности входного процесса (с нулевым средним)

,

то плотность вероятности на выходе линейной цепи

,

Дисперсия легко определяется по спектру или по кор­реляционной функции. Таким образом, анализ передачи гауссовских про­цессов через линейные цепи по существу сводится к спектральному (или корреляционному) анализу.