Линейная зависимость: .

Для коэффициентов уравнения регрессии а_к (k = 1, 2):

,

Теоретическое значение t – критерия Стьюдента t_теор находится аналогично коэффициенту корреляции r.

По той же схеме проверяется нулевая гипотеза: H₀ : a_k = 0 (H₁ : a_k ¹ 0). Гипотеза в такой постановке называется гипотезой о статистической значимости коэффициента регрессии. Если гипотеза Н₀ принимается, то полагают, что у не зависит от х, а коэффициент a_k считается статистически незначимым. При отклонении гипотезы Н₀ коэффициент a_k считается статистически значимым, что указывает на наличие определенной линейной зависимости между y и х. В данном случае рассматривают двустороннюю критическую область, так как коэффициент регрессии может быть как положительным, так и отрицательным (а_к > 0 или а_к < 0).

Если ½ t_расч½ £ t_теор., то Н₀ принимается и а_к = 0, если ½ t_расч½ > t_теор, то Н₀ отвергается и а_к ¹ 0.

Для парной регрессии более важным является анализ статистической значимости коэффициента а₂ , так как именно в нем скрыто влияние независимой переменной х на зависимую y.

При оценке значимости коэффициента линейной регрессии на начальном этапе можно использовать «грубое» правило, позволяющее не прибегать к таблицам:

1. Если ½ t_расч½ £ 1, то а_к = 0, т.е. коэффициент а_к незначим, так как доверительная вероятность при двусторонней альтернативной гипотезе составит менее, чем 0, 7.

2. Если 1< ½ t_расч½ £ 2, то а_к относительно (слабо) значим, доверительная вероятность лежит между значениями 0, 7 и 0, 95.

3. Если 2< ½ t_расч.½ £ 3, то коэффициент а_к значим и связь между х и у имеет линейный характер. В этом случае доверительная вероятность колеблется от 0, 95 до 0, 99.

4. Если ½ t_расч½ > 3, то это почти гарантия наличия линейной связи.

Для N > 10 предложенное «грубое» правило практически всегда работает.