Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Вычисление определенных интегралов.






    Пусть – заданная функция, интегрируемая на отрезке , где и конечные числа, и требуется приближенно вычислить интеграл:

    .

    Задача вычисления интеграла с помощью методов статистических испытаний может быть решена двумя способами.

    Первый способ: предварительно преобразуем интеграл с помощью замены переменных к виду:

    ,

    где случайная величина имеет равномерное распределение . Пусть , …, – независимые случайные величины с равномерным распределением , определим величины , …, :

    ,

    легко видеть, что , тогда:

    .

    Второй способ: поскольку интегрируема, то ограничена на отрезке , пусть при . Преобразуем исходный интеграл к виду:

    ,

    где значения функции при . Пусть – случайный вектор, в котором и независимые случайные величины с равномерным распределением , образуем случайную величину :

    .

    Заметим, что математическое ожидание :

    .

    Пусть , …, пар случайных векторов, в которых каждая случайная величина не зависит от остальных и имеет равномерное распределение . Образуем случайные величины , …, :

    ,

    тогда,

    ,

    .






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.