Построение доверительного интервала для коэффициента корреляции двумерного нормального распределения с неизвестными математическими ожиданиями и дисперсиями.

Пусть выборка из двумерного нормального распределения с неизвестными математическими ожиданиями и , и неизвестными дисперсиями и . Требуется построить доверительный интервал для коэффициента корреляции с уровнем доверия .

Если случайная величина имеет распределение , то коэффициент корреляции :

.

Моментная оценка коэффициента корреляции имеет вид:

,

, .

Можно показать, что статистика имеет асимптотически нормальное распределение , однако, использовать непосредственно статистику для построения доверительного интервала весьма затруднительно, поскольку зависимость дисперсии от в конечном счете приводит к необходимости решать громоздкое квадратное уравнение. Во избежание указанной проблемы прибегают к преобразованию Фишера:

.

Можно показать, что статистика имеет асимптотически нормальное распределение , где и не зависит от . Легко видеть, что случайная величина :

будет иметь асимптотически нормальное распределение и поэтому может быть использована для построения «приближенного» доверительного интервала. Для этого достаточно вычислить – квантиль распределения с уровнем доверия , тогда:

.

Разрешая неравенства относительно , получим статистики и (значения статистик вычисляют численными методами):

,

откуда непосредственно будет получен доверительный интервал .

Основные определения в задачах проверки статистических гипотез: статистическая гипотеза (простая и сложная), основная и альтернативная гипотезы (альтернативные распределения), статистический критерий и статистика критерия, критическая область и общий принцип проверки гипотез.

См25 хз что хотят куда всунуть

Основные определения в задачах проверки статистических гипотез: статистика критерия и критическая область, вероятности ошибок первого и второго родов, функция мощности критерия (функции мощности как характеристика критерия и вид функции мощности «хорошего» критерия), свойства несмещенности и состоятельности критерия.

Билеты из себя представляют сбор определений которые объяснены на тупом примере. Что из этого оставлять что убирать – сам черт ногу сломит. При формировании шпор по моему мнению нужно оставить только определения и чё нить попробовать наболтать

Одной из основных задач статистики является задача проверки статистических гипотез различного вида.