Определение 1.8.

Статистикой называется функция наблюдения.

Общий случай постановки задачи точечного оценивания может оказаться сложным для восприятия (общий случай рассмотрен, например, в монографии [1]), поэтому рассмотрим частный, простой случай, в котором наблюдение является выборкой.

Пусть является выборкой из распределения , где – неизвестный параметр (в общем случае вектор неизвестных параметров) из некоторого допустимого множества параметров , и требуется построить оценку неизвестной величины , зависящей от параметра . Например, в качестве неизвестной величины может выступать непосредственно сам параметр , , вероятность при некотором фиксированном , , или математическое ожидание ,

.

Предположим, что для оценки неизвестной величины некоторым образом была построена статистика , являющаяся в данном случае функцией выборки (заметим, что оценка является случайной величиной, как функция случайных величин , …, ). Для исследования «качества» оценки определяют ряд свойств, среди которых особо выделяют свойства несмещенности, состоятельности и оптимальности.