Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Постановка задачи построения точечной линейной оценки среднего при разноточных измерениях, метод построения линейной оценки с минимальной дисперсией и свойства коэффициентов.






     

    Известно, что случайные величины () имеют вид:

    ,

    где неизвестное числовое значение, попарно независимые случайные величины с математическим ожиданием и дисперсией , значения известны. Требуется построить оценку неизвестной величины , такую что

    1) Оценка линейная:

    ,

    2) Оценка является несмещенной оценкой :

    3) Оценка имеет наименьшую дисперсию в классе линейных оценок:

    .

    Легко видеть, что , тогда:

    .

    Поскольку должна быть несмещенной оценкой, то нужно потребовать чтобы :

    .

    .

    Вычислим дисперсию , учитывая, что в силу попарной независимости величин ковариация при :

    .

    Таким образом, приходим к задаче минимизации квадратичной формы по неизвестным при условии, что . Для решения задачи нахождения условного экстремума воспользуемся методом множителей Лагранжа, функция Лагранжа имеет вид:

    .

    Дифференцируя по и , получим систему:

    .

    Таким образом, искомая оценка имеет вид:

    ,

    при этом дисперсия оценки :

    .

    Обозначим , тогда и отсюда становится понятно, что чем меньше , тем больше коэффициент , то есть чем более «точным» является измерение , тем с большим «весом» оно входит в сумму оценки . Например, если -ое измерение «точнее» -го в 3 раза, то есть , тогда , то есть «вес» измерения в сумме оценки в раз больше «веса» измерения .

     

     

    Функция правдоподобия, функция вклада и информация Фишера. Условия регулярности и свойства функции правдоподобия и функции вклада в условиях регулярности. Теорема о неравенстве Рао-Крамера.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.