💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Определение 2.6.

Статистика называется выборочным центральным моментом -го порядка.

Легко видеть, что статистики являются несмещенными оценками , действительно:

.

Кроме того, если существует момент , то дисперсия статистики :

,

поскольку при в силу независимости и ,

.

Таким образом,

.

Поскольку существует, то существует и , и с ростом , очевидно, дисперсия стремиться к нулю. Тогда в силу утверждения 2.1 (ранее было показано, что оценка является несмещенной) оценка является состоятельной.

Кроме того, можно показать ([1], параграф 1.3), что статистики являются асимптотически нормальными .

Исследование свойства несмещенности оценок сопряжено с определенными трудностями, тем не менее, достаточно легко убедиться в состоятельности оценок . Заметим, что статистики выражаются через статистики , где :

.

Таким образом, статистики являются непрерывными функциями от состоятельных оценок , которые сходятся по вероятности к значениям , отсюда в силу свойства сходимости по вероятности статистика сходится по вероятности к :

, при .

Заметим, что справа от предела стоит в точности :

Таким образом, статистика сходится по вероятности к :

, при ,

отсюда статистика является состоятельной (по определению).