Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Окружность






    Глава 5 Кривые второго порядка

     

    Линии, определяемые алгебраическими уравнениями второй степени относительно переменных и , т.е. уравнениями вида

     

    (40)

     

    называются кривыми второго порядка.

     

    Окружность

     

    Окружностью называется множество всех точек плоскости, удаленных от заданной точки на одно и тоже расстояние . Точка называется центром, а - радиусом окружности.

     

    В прямоугольной системе координат уравнение окружности имеет вид

     

    , (41)

     

    где - координаты ее центра. Уравнение (41) называется каноническим уравнением окружности. В частности, если , (т.е. центр окружности совпадает с началом координат), то уравнение (41) имеет вид

     

    (42)

     
     

     

     


    Рисунок 62

     

    Общее уравнение второй степени (40) определяет окружность, если и .

    Уравнение второй степени (42) определяет точку при с координатами .

    Уравнение второй степени вида определяет мнимую окружность.

     

    Эллипс

     

    Эллипсом называется множество всех точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (равная и большая, чем расстояние между фокусами).

     

    Каноническое уравнение эллипса: , (43)

     

    где - большая полуось, - большая ось, - малая полуось, - малая ось, эллипса. Координаты фокусов: , , где с – половина расстояния между фокусами (рисунок 63). Числа и связаны соотношением

     

    (44)

     

    Точки называются вершинами эллипса, точка - центром эллипса, расстояния и от произвольной точки эллипса до его фокусов называются фокальными радиусами этой точки.

     

     


    Рисунок 63 Рисунок 64

     

    Эксцентриситетом эллипса называется число, равное отношению фокусного расстояния (расстояния между фокусами) к длине большой оси

    : (, т.к. ).

    Фокальные радиусы определяются формулами: , .

    Директрисами эллипса называются прямые и , перпендикулярные большей оси эллипса симметричные относительно центра, и отстоящие от нее на расстоянии равном : уравнения директрис: и (45)

     

    Замечания: 1) Если , то уравнение (43) определяет окружность ;

    2) если фокусы эллипса лежат на оси , то эллипс имеет вид: (рисунок 64): В этом случае: , , , уравнения директрис ;

    3) уравнение эллипса с центром в точке , имеет вид (рисунок 65).

     


    Рисунок 65

    Теорема. Отношение расстояний от любой точки эллипса до фокуса и соответствующей директрисы равно эксцентриситету.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.