Домашнее задание № 5

1 Найти полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет и уравнения директрис эллипса .

Ответ. 5 и 4; и ; ;

2 Составить каноническое уравнение эллипса если:

а) его большая полуось равна 10 и фокусы есть , ;

б) , , ;

в) задана точка эллипса и его малая полуось равна 2;

г) заданы две точки эллипса и ;

д) эксцентриситет и заданы фокусы и ;

е) точка принадлежит эллипсу, ;

к) расстояние между фокусами равно 4, расстояние между директрисами равно 5.

Ответ. а) ; б) ; в) ;

г) ; е) , е) ; к)

3 Привести уравнение кривой к каноническому виду и изобразить кривую .

Ответ.

4 Установить и изобразить линию, которая определяется следующими уравнениями: а) ; б) .

5 Точка лежит на эллипсе, фокус которого , а соответствующая директриса задана уравнением . Составить уравнение этого эллипса.

Ответ.

6 Найти канонической уравнение гиперболы с фокусами на оси :

а) , ; б) , ;

в) и уравнения асимптот ;

г) и расстояние между директрисами равно ;

д) проходящей через точки и .

Ответ. а) ; б) ; в) ; г) ; д)

7 Найти уравнение гиперболы, симметричной относительно осей координат, зная, что ее мнимая полуось равна 2 и гипербола проходит через точку . Найти расстояние от точки до правого фокуса.

Ответ. ,

8 Составить уравнения асимптот гиперболы , построить ее.

Ответ. и

9 Написать каноническое уравнение кривой и изобразить кривую .

Ответ.

10 Точка лежит на гиперболе, фокус которой , а соответствующая директриса дана уравнением . Составить уравнение этой гиперболы.

Ответ.

11 Установить и изобразить линию, которая определяется следующим уравнением: а) ; б) .

12 Даны вершина параболы и уравнение ее директрисы . Найти фокус этой параболы.

Ответ.

13 Установить и изобразить линию, которая определяется уравнением:

а) ; б) .

14 Написать каноническое уравнение линии и изобразить ее .

Ответ.