💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Гомотетия

Расмотрим пример преобразования подбия, отличного от движения. Зададим точку М₀ и вещественное число m≠ 0. Каждой точке М плоскости поставим в соответствие точку M' так, чтобы

(1)

Такое отображение является преобразование плоскости и называется гомотетией. Точка называется гомотетией. Точка М₀ называется центром гомотетии, а число m – коэффициентом гомотетии. Докажем, что гомотетия – преобразование подобия. Действительно, пусть М₁ и М₂- произвольные точки плоскости, а и - их образы. Из равенства (1) получаем: , , поэтому

(2)

Отсюда получаем: | | = |m|× | | или = |m|× .

Таким образом, гомотетия с коэффициентом m является преобразованием подобия с коэффициентом подобия k=|m|.

При m=1 из равенства (1) получаем: . Отсюда следует, что любая точка М плоскости совпадает с её образом, т.е. гомотетия с коэффициентом m=1 является тождественным преобразованием. При m=-1 из равенства (1) получаем, что гомотетия – центральная симметрия. В остальных случаях (т.е. когда |m|≠ 1) гомотетия – преобразование подобия, отличное от движения, т.е. преобразование плоскости, не сохраняющее расстояния между точками.

Выберем ортонормированный репер (О, E₁, E₂) так, чтобы точка О совпадала с центром гомотетии. Если М(x, y) – произвольная точка плоскости, а точка М' (x', y') – её образ, то из формулы (1) получаем аналитическое выражение гомотетии:

x'=mx, y'=my (3)