Гомотетия

Расмотрим пример преобразования подбия, отличного от движения. Зададим точку М₀ и вещественное число m≠ 0. Каждой точке М плоскости поставим в соответствие точку M' так, чтобы

(1)

Такое отображение является преобразование плоскости и называется гомотетией. Точка называется гомотетией. Точка М₀ называется центром гомотетии, а число m – коэффициентом гомотетии. Докажем, что гомотетия – преобразование подобия. Действительно, пусть М₁ и М₂- произвольные точки плоскости, а и - их образы. Из равенства (1) получаем: , , поэтому

(2)

Отсюда получаем: | | = |m|× | | или = |m|× .

Таким образом, гомотетия с коэффициентом m является преобразованием подобия с коэффициентом подобия k=|m|.

При m=1 из равенства (1) получаем: . Отсюда следует, что любая точка М плоскости совпадает с её образом, т.е. гомотетия с коэффициентом m=1 является тождественным преобразованием. При m=-1 из равенства (1) получаем, что гомотетия – центральная симметрия. В остальных случаях (т.е. когда |m|≠ 1) гомотетия – преобразование подобия, отличное от движения, т.е. преобразование плоскости, не сохраняющее расстояния между точками.

Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer

Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM. SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием. Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.

Что умеет делать SeoHammer

— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.

SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.

Зарегистрироваться и Начать продвижение

Выберем ортонормированный репер (О, E₁, E₂) так, чтобы точка О совпадала с центром гомотетии. Если М(x, y) – произвольная точка плоскости, а точка М' (x', y') – её образ, то из формулы (1) получаем аналитическое выражение гомотетии:

x'=mx, y'=my (3)