Историческая справка.

Курсовая работа

по дисциплине: «Геометрия»

Подобие плоскости

Направление: 500100.62 «Педагогическое образование»

Профиль: «Информатика, Математика»

Исполнитель: обучающийся 1315 группы Амосов Никита Владимирович

Научный руководитель: к.ф.-м.н., доцент, Понарядова Раиса Семёновна.

Сыктывкар, 2015

Оглавление

Введение. 3

Глава I. Преобразование плоскости. 4

Историческая справка. 4

Основные определения. 5

Гомотетия. 7

Свойства гомотетии. 8

Подобные треугольники. 9

Признаки подобия треугольников. 10

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. 13

Пропорциональные отрезки в круге. 18

Глава II. Задачи на применение. 19

Задачи на движение. 19

Задачи на гомотетию.. 21

Задачи на подобие. 23

Задачи на метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. 26

Задачи на пропорциональные отрезки в круге. 27

Заключение. 29

Список литературы. 30

Введение.

Сегодня предметом нашего исследования будет «Подобие плоскости». Почему именно эта тема. Значимость подобий в нашей жизни очевидна и бесспорна, а в школе тема рассматривается очень скудно.

Знание темы помогает нам как на уроках в школе, будь то геометрия или география, так и в повседневной жизни. Особенно растущие потребности технического прогресса требуют научной разработки теории преобразований, обеспечивающих точность отображения объектов на плоскость с соблюдением размеров.

Свойства подобия, установленные из опыта, издавна широко использовались при составлении планов, карт, при выполнение архитектурных чертежей различных деталей машин и механизмов.
Список использования свойств подобия очень большой и особенно актуален в наше время. Сегодня мы рассмотрим преобразование в школьном курсе геометрии.

Цель курсовой: изучить преобразование плоскости и его свойства и рассмотреть преобразование в школе.

Вытекающие задачи, которые стоят перед нами:

1) Подобрать и изучить материал по рассмотренной теме

2) Рассмотреть сквозь преобразование подобия преобразование движения плоскости

3) Показать применение преобразование подобия к решению задач.

Задачи: а) на построение; б) на доказательство; в) на вычисление;

На примерах рассмотрим использование преобразований плоскости и его свойств. Именно решённые задачи будут итогом курсовой работы.

Глава I. Преобразование плоскости.

Историческая справка.

Искусство изображать предметы на плоскости с древних времен привлекало к себе внимание человека. Попытки таких изображений появились значительно раньше, чем возникла письменность. Ещё в глубокой древности люди рисовали на скалах, стенах, сосудах и прочих предметах быта различные орнаменты, растения, животных. Длинная практика подсказала людям, каким правилам надо следовать, чтобы правильно выразить на плоскости желаемый предмет. Так возникли зачатки учения о соответствии и преобразовании. Инженер и архитектор Дезарг в 1630 г. впервые разработал основы математической теории перспективы. Своими трудами он положил начало изучению перспективных преобразований, под которыми впоследствии стали понимать отображение фигуры, данной в одной плоскости, на другую плоскость посредствам центрального проектирования или ряда последовательных проектирований.

Идея отношения и пропорции зародилась в глубокой древности. Об этом свидетельствуют древнеегипетские храмы, детали гробницы Менеса и знаменитых пирамид в Гизе (III тысячелетие до н.э.), вавилонские зиккураты (ступенчатые культовые башни), персидские дворцы и другие памятники древности. Многие обстоятельства, в том числе особенности архитектуры, требования удобства, эстетики, техники и экономичности при возведении зданий и сооружений, вызвали возникновение и развитие понятий отношения и пропорциональности отрезков, площадей и других величин.

Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорции было создано в Древней Греции в V - IV вв. до н.э. трудами Гиппократа Хиосского, Архита Тарентского, Евдокса Книдского и др. Оно изложено в VI книге " Начал" Евклида, начинающейся следующим определением: «Подобные прямолинейные фигуры суть те, которые имеют соответственно равные углы и пропорциональные стороны».