Практическое занятие 27

Тема: Дискретные случайные величины. Числовые характеристики дискретных случайных величин

Цель занятии: Составлять таблицу распределения. Уметь вычислять числовые характеристики случайных величин.

Вопросы: Закон Пуассона. Формулы математического ожидания, дисперсии и среднее квадратическое отклонения.

Дискретной называют случайную величину которая принимает отдельного, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. (значения дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным).

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными

значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формуле) и графически.

Биномиальной называют закон распределения дискретный случайной величины х –числа появлений события в независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события ровна р: вероятность возможного значения вычисляется по формуле Бернулли

Если число испытаний велико, а вероятность р появления события в каждом испытании очень мало, то используют приближенную формулу

-закон Пуассона.

где k-число появлений события в п независимых испытаниях, (среднее число появлений в n испытаниях).

Пример 1. Составить закон распределения числа попаданий в цель при четырех выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0, 9.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности:

Математическое ожидание биноминального распределения.

Дисперсией случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

Дисперсия биномиального равна произведению числа испытаний на вероятности появления и непоявления события в одном испытании:

Средним квадратическим отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии:

Пример 2. Найти математическоеожидание дискретной случайной величины Х, заданной закон распределения: Х -4 6 10

Р 0, 2 0, 3 0, 5

Решение: Математическое ожидание равно сумме произведений всех возможных значений Х на их вероятности:

Пример 3. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения: Х -5 2 3 4

Р 0, 4 0, 3 0, 1 0, 2

Решение: Дисперсию можно вычислить исходя из ее определения, однако мы воспользуемся формулой

которая быстрее ведет к цели.

Найдем математическое ожидание Х:

Напишем закон распределение Х²: Х² 25 4 9 16

Р 0, 4 0, 3 0, 1 0, 2

Найдем математическое ожидание Х²:

Найдем искомую дисперсию:

Найдем искомое среднее квадратическое отклонение:

Рекомендуемая литература: ОЛ[7], [10]