Практическое занятие 25

Тема: Теория вероятность. Формула комбинаторики.

Цель занятии: Знать классическое и статистическое определение вероятностей. Применение формулу комбинаторики при решении задач. Теорема сложения и умножения вероятностей.

Вопросы: Формула классического и статистического вероятностей. Свойства вероятностей. Формула условной вероятностей.

Пример 1. Стрелок попадает по мишени

Выстрел- испытание

Попадание- это событие.

Вероятность события А называют отношение числа m исходов, благоприятствующих этому событию, к числу n всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу:

1⁰ Вероятность достоверного события равна единице

2⁰ Вероятность невозможного события

3⁰ Вероятность случайного события есть положительное число, заключенный между 0 и 1

Пример 2. Найти вероятность того, что при бросании игральной кости выпадает число очков кратное 3.

Решение: Равновозможными элементарными исходами здесь являются 1, 2, 3, 4, 5, 6 n=6

Событие А благоприятствует исходы 3, 6 m=6

Пример 3. Из слов «автоматика» выбирается на угад одна буква.

Какова вероятность, того, что это буква «а»

Пример 4. Вурне 3белых и 9 черных шаров. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятности того, что вынутый шар окажется черным.

Решение:

Пример 5. Подбрасывают две игральные кости. Найти вероятность того, что на них в сумме выпадет 6 очков.

Решение: При подбрасывании двух игральных костей общее число равновозможных элементарных исходов равно числу пар

1, 2, 3, 4, 5, 6 1; 1 2; 1 3; 1 4; 1 5; 1 6; 1

1; 2 2; 2 3; 2 4; 2 5; 2 6; 2

1; 3 2; 3 3; 3 4; 3 5; 3 6; 3

1; 4 2; 4 3; 4 4; 4 5; 4 6; 4

1; 5 2; 5 3; 5 4; 5 5; 5 6; 5

1; 6 2; 6 3; 6 4; 6 5; 6 6; 6

События А благоприятствует 5 пар (1; 5), (2; 4), (3; 3), (4; 2), (5; 1)

n=36