![]() Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Применение теоремы Гаусса для расчета электрических полей
Практический интерес представляют поля, созданные длинной равномерно заряженной проволокой (цилиндром) радиусом R, бесконечной плоской пластины из металла или диэлектрика, сферической поверхности и диэлектрическим шаром. Так как заряженные тела содержат весьма большое количество элементарных зарядов, то распределение заряда на них можно считать непрерывным. Это позволяет ввести понятие плотности электрического заряда:
где l – линейная плотность заряда, D l – элемент длины заряженной проволоки, D q – элементарное количество заряда, приходящего на D l;
где s – поверхностная плотность заряда, D S – элемент поверхности, на котором имеется заряд D q;
где r – объемная плотность заряда, D V – элемент объема, содержащий заряд D q. Теорема Гаусса позволяет рассчитать напряженности полей, создаваемые выше перечисленными заряженными телами. Поле равномерно заряженной с плотностью t бесконечно длинной проволоки радиуса R (рис. 1.8). В силу симметрии линии напряженности данного поля направлены по нормалям к боковой поверхности проволоки (по радиусам) и на одинаковых расстояниях от нее напряженность поля одинакова по модулю (в противном случае равновесие зарядов на проволоке будет нарушено). Поэтому поверхность интегрирования S удобнее всего выбрать в виде коаксиального цилиндра радиусом r и высотой l, при этомпоток через основание отсутствует. Таким образом
где
Согласно (1. 19), поле бесконечно длинной проволоки (провода) с равномерной плотностью заряда l обратно пропорционально расстоянию от проволоки. На поверхности проволоки имеем:
Поле равномерно заряженной с плотностью s бесконечной плоскости. Из соображений симметрии, очевидно, что линии напряженности данного поля направлены перпендикулярно к плоскости. В качестве поверхности интегрирования S выберем цилиндрическую поверхность с образующими, перпендикулярными к плоскости, и основаниями площадью DS параллельными ей (рис. 1.9). Поток поля через боковую поверхность равен нулю (линии напряженности параллельны боковой поверхности). Поток через основания цилиндрической поверхности по теореме Гаусса равен Забиваем Сайты В ТОП КУВАЛДОЙ - Уникальные возможности от SeoHammer
Каждая ссылка анализируется по трем пакетам оценки: SEO, Трафик и SMM.
SeoHammer делает продвижение сайта прозрачным и простым занятием.
Ссылки, вечные ссылки, статьи, упоминания, пресс-релизы - используйте по максимуму потенциал SeoHammer для продвижения вашего сайта.
Что умеет делать SeoHammer
— Продвижение в один клик, интеллектуальный подбор запросов, покупка самых лучших ссылок с высокой степенью качества у лучших бирж ссылок. — Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта. — Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы). — SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание. SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
откуда напряженность поля заряженной плоскости равна
Таким образом, поле заряженной бесконечной плоскости однородно, т.е. во всех точках поля вектор напряженности имеет одинаковое направление и одинаковую величину. Поле двух параллельных разноименно заряженных с поверхностной плотностью s бесконечных плоскостей. Из рис. 1.10 видно, что напряженность поля слева от положительно заряженной плоскости и справа от отрицательно заряженной, в силу принципа суперпозиции, равна нулю (поле отсутствует). Поле в пространстве между плоскостями равно
где Е + и Е - – напряженности полей, создаваемые положительно и отрицательно заряженными плоскостями, или
Таким образом, поле между плоскостями является однородным.
Поле заряженной сферической поверхности обладает центральной симметрией, т.е. направление вектора Е совпадает с направлением радиуса r (рис. 1.11). Согласно теореме Гаусса, напряженность поля внутри сферы Е=0, так как внутри сферы нет зарядов. Для расчета поля вне сферы в качестве поверхности интегрирования выберем коаксиальную сферическую поверхность S радиуса r > R. По теореме (1. 15) имеем
|