Электрическое смещение. Теорема Гаусса для диэлектриков

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Рассмотрим однородный и изотропный диэлектрик в электрическом поле Е0, созданным свободными электрическими зарядами q, и поставим задачу рассчитать электрическое поле Е в диэлектрике, например, в произвольной точке А (рис. 2.8). Воспользуемся теоремой Гаусса:

где (q +q/) – алгебраическая сумма свободных и поляризационных зарядов, охватываемых поверхностью S.

Величина поляризационных зарядов q/ заранее не известна, поэтому в уравнение (2. 7) их надо исключить. Для этого сложим уравнения (2. 6) и (2. 7), и получим

Вектор D называется вектор электрического смещения или вектор электрической индукции. Воспользуемся уравнением (2. 2) для Р и получим, что

где коэффициент

называется диэлектрической проницаемостью среды.

Величина e > 1 и определяется теми же физическими параметрами, что и диэлектрическая восприимчивость c.

Уравнение (2. 8) выражает теорему Гаусса для диэлектриков: поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью. Если распределение свободных зарядов внутри этой поверхности характеризуется объемной плотностью r, то уравнение (2. 8) можно записать так

Таким образом, для решения задачи, поставленной в начале данного параграфа, можно воспользоваться теоремой Гаусса (2. 8 или 2. 11) и определить численное значение вектора D. Затем, зная диэлектрическую проницаемость, из уравнения (2. 10) рассчитать величину напряженности Е в данной точке диэлектрика.В частном случае (рис. 2.9), когда пространство между заряженными бесконечными параллельными металлическими пластинами полностью заполнено однородным изотропным диэлектриком, имеет место соотношение

т. е. вектор D с точностью до ε ₀ совпадает с электрическим полем Е ₀, созданным распределением свободных зарядов с плотностью s на данных плоскостях в отсутствии диэлектрика между ними. Соотношение

имеет место для бесконечных, однородных и изотропных диэлектриков. В общем случае (рис. 2.10), когда границы диэлектрика не параллельны заряженным плоскостям, вектор D не параллелен Е ₀.

Поле вектора D можно графически изобразить линиями электрического смещения, которые определяются аналогично линиям напряженности электрического поля.