По кристаллической решетке некоторых металлов

П р и м е ч а н и е. W _П1≈ W _П b – энергия барьера Пайерлса на одну атомную плоскость.

5. Дислокация обладает высокой подвижностью, если ее плоскость скольжения (плоскость, проведенная через ось дислокации и вектор Бюргерса) совпадает с какой-либо плоскостью легкого скольжения, а ее вектор Бюргерса мини­мальный из всех возможных. Наоборот, если плоскость скольжения дислокации такова, что для нее отношение а/b очень мало, то τ _П для нее велико и дислокация является практически неподвижной или, как часто говорят, сидячей.

6. При прочих равных условиях краевые дислокации всегда более подвижны, чем винтовые. Действительно, со­гласно условиям, сформулированным в п. 2, при а/b= 1 для краевых дислокации τ _кП ≈ 2, 5ּ 10^–4 G, а для винтовых τ _вП≈ 4ּ 10^–3 G. Это обстоятельство должно быть наиболее суще­ственно для кристаллов с высоким барьером Пайерлса W _П.

Итак, мы получили очень важные качественные результаты, такие, как наличие плоскостей легкого скольжения, зависимость напря­жения Пайерлса τ _П от величины вектора Бюргерса, типа дислокации, характера связей между атомами и типа кри­сталлической решетки.

3.5. Напряжения от дислокации

Рассмотрим напряжения от винтовой дислокации, рис.3.12. Пусть ось винтовой дислокации направлена вдоль оси z. Выберем какую-либо точку 1, располо­женную на расстоянии r от оси, и опустим из нее на ось перпендикуляр, приняв точку пересечения за начало координат 0. Построим контур Бюргерса, начинающийся в точ­ке 1. Тогда его конечная точка 2 будет лежать в плоскости 10z (проходя­щей через ось z и точку 1) и отстоять от точки 1 на вектор Бюргерса дислокации b. Проведем радиусы-векторы ко всем точкам контура. Начальный радиус-вектор 01 будет перпендикулярен 0z, конечный после поворота на 2π 02 наклонен под углом к 01 и углом к оси. Так как все радиус-векторы у винтовой дислокации равноправны, то наклон ω должен меняться плавно от 0 до b/r при изменении θ от 0 до 2π, т. е. ω (θ)= .

Относительная деформация решетки ε характе­ризуется скоростью изменения смещения координаты i при изменении координаты k. Из предыдущего рассуждения видно, что в слу­чае винтовой дислокации имеются только смещения в направ­лении z, меняющиеся при изменении θ, т.е.

.

От деформации перейдем к напряжению: τ _{z θ} = G ε _{z θ} , где G – модуль сдвига. Отсюда

τ _zθ = . (3.13)

Из условия равновесия τ _{θ z} = τ _{z θ} . В силу симметрии по углу θ напряжения зависят только от модуля r. Основной характери­стикой внутренних напряжений является закон их уменьшения при удалении от источника. Из (3.13) видно, что τ _{θ z} = τ _{z θ} ~1/ r. Таким образом, дислокации являются источниками дальнодействующих внутренних напряжений.

b декартовой системе ко­ординат напряжения вблизи винтовой дислокации равны:

(3.14)

Напряжения вблизи крае­вой дислокации (рис. 3.13):

(3.15)

Выразив х и у через r и угол θ, можно получить, что напряжения пропорциональны 1/ r. Таким образом, закон изменения напряжений при удалении от краевой дислокации такой же, как и для винтовой дислокации.

Отметим, что вблизи ядра (r»b) дислокации создают очень большие напряжения, по величине близкие к теоретической прочности кристалла t^*.