💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Контур и вектор Бюргерса

Глава 3. ДИСЛОКАЦИИ

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Дислокации являются теми дефектами кристаллического строения, которые в основном отвечают за формирование свойств металлов во время пластической деформации, а их перемещение и выход на свободную поверхность обусловливают изменение формы, т.е. пластическую деформацию металла. Дислокации легко размножаются, достигая больших плотностей, сильно искажают кристаллическую решетку. Они обладают высокой подвижностью, легко при­обретают большую скорость. В хорошо отожженном металле плотность дислокаций ρ (общая протяженность дислокаций в единице объема или число дислокаций, пересекающих единицу площади) может быть невысокой и достигать 10⁴ см/см³, т. е. в 1 см³ общая протяженность дислокационных трубок может составить 100 м.

Во время пластической деформации дислокации интенсивно размножаются, их плотность возрастает в миллионы раз, а в сильнодеформируемом металле она может достигать5× 10¹¹ см/см³, что равняется нескольким расстояниям от Земли до Луны.

Все дефекты кристаллической решетки являются источниками внутренних напряжений. Вблизи дефекта напряжения могут быть очень велики, но достаточно далеко от него на­пряжения спадают до уровня, позволяющего применять ли­нейную теорию упругости.

Контур и вектор Бюргерса

Рассечем кристалл, со­держащий дислокацию, плоскостью BCDE, совпадающей с атомной плоскостью (рис. 3.1). В полученном сечении кристалла найдем окончание (край) лишней полуплоскости (экстраплоскости), вставленной в кристалл. Такое нарушение порядка чередования атомов в кристаллической решетке называют краевой дислокацией. Как видно по рисунку, область наибольших искажений решетки сосредоточена вблизи окончания экстраплоскости. Если область наибольших искажений очертить окружностью и проследить, как эта область искажений распространяется вглубь кристалла, то мы получим «дислокационную трубку». Сечение дислока­ционной трубки на плоскости BCDE будет выглядеть как окружность c радиусом порядка параметра кристаллической решетки а. Внутри этой окружности атомы имеют неправильное число ближайших соседей, а вне ее – правильное число, хотя рас­стояния между атомами и углы между ними несколько иска­жены из-за напряжений, вызываемых дислокацией.

Сравним участки двух плоскостей, одна из которых идеальная, а другую пересекает ось дислокации (рис. 3.2). Если исключить из рассмотрения атомы, лежащие внутри дислокационной трубки, и соответствующие атомы в идеаль­ной решетке, то каждый атом в рассматриваемых плоскостях будет иметь по четыре ближайших соседа (в плоскости). Однако каждому атому идеальной решетки нельзя поставить в соответствие атом дефектной решетки.

Выберем какой-либо атом идеальной решетки, например атом А на рис. 3.2, б. Его координаты: х= 4 а, у= 3 а или в межатомных расстояниях а–А (4, 3). Пусть ему соответствует атом А' (4', 3') в дефектной решетке, штрихи будут означать, что расстояния измерены в постоянных решетки а ' =а '(х, у), искаженных напряжениями от дислокации. Перейдем от атома А (4, 3) к атомуВ (4, 2), совершив для этого один скачок на Δ y = – а вдоль оси у. Этому скачку однозначно соответствует скачок А '(4', 3') → В' (4', 2'), хотя при этом переход идет уже и не строго по оси у (из-за искажений ре­шетки), но направление на ближайшего соседа по оси у мож­но указать однозначно. Построим такой контур в идеальной решетке, чтобы число скачков вдоль каждой оси в положи­тельном и отрицательном направлениях совпадало.

На рис. 3.2, б показано по семь скачков в каждую сторону вдоль каждой оси. Естественно, что при этом мы вернемся в исходную точку. Пусть каждому шагу этого контура соответ­ствует шаг в искаженной решетке аналогично шагам А → В и А' → В'. Как уже говорилось, такое соответствие можно сде­лать однозначным, каждый раз устанавливая связь между атомами идеальной и дефектной решеток, если контур не заходит в область больших искажений трубки. Но после семи шагов в каждом направлении мы попадем не в точку А' (4', 3'), соответствующую точке А, а в точку А " (3', 3') на рис. 3.2, а, т. е. одной точке А можно сопоставить две точки А 'и А ". Если совершить еще один обход, то мы попадем уже в точку А " и так далее, следовательно, нельзя установить однознач­ного соответствия между атомами идеальной и дефектной ре­шеток, так как результат сопоставления будет зависеть от числа обходов по контуру.

Контур, описанный на рис. 3.2, носит название контура Бюргерса, а вектор, проведенный из конечной точки контура в начальную и измеренный в параметрах ре­шетки, называется вектором Бюргерса. На рис. 3.2, а век­тор Бюргерса проведен из точ­ки А " в точку А ', его величину и направление можно полу­чить из сопоставления с рис. 3.2, б: величина b равна от­резку A ₁ A, т. е. параметру решетки а, и он направ­лен вдоль оси х от A ₁к А, .

Легко убедиться, что опреде­ленный таким образом вектор Бюргерса не зависит от пара­метров контура Бюргерса, если только он охватывает ось дисло­кации. На рис. 3.3 изображено два таких контура с одинаковым направлением об­хода по часовой стрелке.

Рис. 3.2. Контур Бюргерса краевой дислокации (а) и соответствующий ему контур в идеальной решетке (б). Заштрихована область внутри дислокационной трубки и соответствующая ей область в идеальной решетке

Некоторые важные положения о контуре Бюргерса:

1. Изменение направления обхода контура Бюргерса приводит к изменению направления вектора Бюргерса, определяющего знак дислокации. В связи с этим договорились обход контура всегда совершать по часовой стрелке.

2. Суммарная невязка контура равна сумме векторов Бюр­герса дислокаций, пересекающих ограниченную этим конту­ром поверхность.

3. Вдоль линии дислокации вектор Бюргерса не изменяется, поэтому можно сказать, что линия дислокации не может прерваться внутри идеального кристалла. Следовательно, дислокационные линии могут или выходить на поверхность кристалла, или образовывать замкнутые петли.

4. Вектор Бюргерса и ось дислокации связаны соотношениями, похожими на связь электрического тока с проводниками: ток не может течь по разомкнутому проводу, а только от положительного электрода источника тока к отрицательному по замкнутому проводу. Аналогично при разветвлении проводов суммарный ток через каждый узел сохраняется.

Необходимо, однако, помнить, что ток – это величина ска­лярная, направленная всегда туда же, куда и провод, в то время как вектор Бюргерса есть вектор, сохраняющий свое положение в пространстве независимо от поворотов оси дисло­кации.

Каждая дислокация ха­рактеризуется двумя век­торами – единичным век­тором l, направленным в каждой точке по каса­тельной к ее оси, не постоянным по направ­лению, и сохраняющимся вектором Бюргерса b. Таким образом, плотность дислока­ции ρ должна быть вели­чиной тензорной ρ _ik (зна­чок i характеризует на­правление осей дислока­ции, k — направление век­торов Бюргерса).

5. Для определения единичного вектора l используют правило буравчика, где за направление вращения принято направление обхода по контуру Бюргерса, а за направление дислокации − поступательное движение буравчика.

6. По взаимной ориентации векторов l и b дислокации делятся на краевые(l b), винтовые (l || b) и смешанные (, 0< φ < 90° или 90°< φ < 180°). На предыдущих рисунках была изображена краевая дислокация. На рис. 3.3 показана атомная структура вблизи ядра винтовой дислокации. Видно, что кристалл, содержащий одну винтовую дислокацию, содержит всего одну плоскость, навитую, как спираль (или, лучше сказать, как гладкая винтовая лестница), на ось винтовой дислокации.

Поскольку вопрос о характере искажений, вносимых в кристалл дислокациями, возникает достаточно часто, представим их в виде схемы, рис. 3.4.

После радиального разреза однородного полого цилиндра (Г) путем трансляции и разворота берегов разреза с последующей их склейкой можно получить шесть типов искажений кристалла. Эту схему предложил Вольтерра.

Рассмотрим теперь дислокацию, изогнутую, как показано на рис. 3.5, а. Пусть вектор Бюргерса дислокации направлен вдоль оси у. Тогда она состоит из двух краевых отрезков, лежащих вдоль оси х, и двух винтовых отрезков, лежащих вдоль оси у. Проводим четыре контура Бюргерса по правилу буравчика (см. рис. 3.5). Вектор Бюргерса всех четырех отрезков, естественно, одинаков и направлен вдоль оси у, а контypы Бюргерса двух винтовых отрезков имеют разные (отно­сительно координат) направления обхода и разные направления единичных векторов l.

Рис. 3.4. Дислокации Вольтерры: а - исходный многослойный цилиндр с разрезом Г, l - единичный вектор вдоль оси; б, в - краевые дислокации с вектором Бюргерса b; г - винтовая дислокация; д, е - дисклинации кручения с вектором Франка w; ж - клиновая дисклинация	Рис. 3.5. Определение знака дислокации: а - направления винтовых компонент противоположны, а знака векторов Бюргерса одинаковы; б - направления одинаковы, а знаки векторов Бюргерса противоположны

Представим теперь, что наше поле зрения ограничено, и мы видим только небольшие части винтовых от­резков (рис.3, 5, б). Естественно предположить, что направления обхода контура Бюргерса мы примем по часовой стрелке для каждого из отрезков. В этом случае направления ортов l будут параллельны и одинаково направлены. Однако по сравнению с рис. 3.5, а для верхнего винтового отрезка мы изменили направление обхода контура Бюргерса на противоположный. Поэтому и направление вектора Бюргерса для верхнего отрезка изменится на противоположный по сравнению с рис. 3.5, а. Таким образом, для одного и того же отрезка дислокации при смене направления орта l автоматически изменяется направление вектора Бюргерса. Отсюда следует важный вывод, что дислокации противоположного знака имеют или противоположные векторы Бюргерса, или противоположные направления. Дислокации же с противоположными и векто­рами Бюргерса, и направлениями имеют один знак, так как, поменяв направление какой-либо из них, мы меняем одно­временно и вектор Бюргерса.